第6章 一次函数专题复习 【五大专题总结】 2023—2024学年苏科版八年级数学上册

一次函数【五大专题总结】 【知识点一：正比例函数定义】 （为常数，且≠0）的函数，叫做正比例函数.其中叫做比例系数. 【考点一：正比例函数定义】 【方法指引】先根据定义，找对应关系式，判断满足条件 例题1．（2022上·江苏无锡·八年级统考期末）下列函数中，属于正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 变式训练1．（2022上·广西崇左·八年级统考期末）新定义：为一次函数（a，b为常数，且）关联数．若关联数所对应的一次函数是正比例函数，则关于x的方程的解为（    ） A． B． C． D． 针对性练习 1．（2022上·江苏扬州·八年级统考期末）规定：是一次函数的“特征数”．若“特征数”是的一次函数是正比例函数，则点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2019·八年级统考课时练习）已知与成正比例，且时，，若点在这个函数的图像上，则的值是（    ）. A． B．2 C． D．5 3．（2022上·江苏淮安·七年级校考阶段练习）若是正比例函数，则的值是（　　） A．0 B．2 C． D． 4．（2022上·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）若与成正比例，则y是x的（   ） A．正比例函数 B．－次函数 C．没有函数关系 D．以上答案均不正确 5．（2022上·河南郑州·八年级校考期末）下列问题中，两个变量之间成正比例关系的是（　　） A．圆的面积S（cm2）与它的半径r（cm）之间的关系 B．某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，xh后这个水池有水ym3 C．三角形面积一定时，它的底边a（cm）和底边上的高h（cm）之间的关系 D．汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y与行驶时间x之间的关系 6．（2022上·江苏盐城·八年级统考期末）下列函数中，是正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 7．（2022上·江苏泰州·八年级校考期末）已知与成正比例，且时． (1)试求与之间的函数表达式； (2)若点在这个函数图象上，求的值． 8．（2021上·江苏盐城·八年级景山中学校考阶段练习）已知y＋2与x成正比例，且x＝－2时，y＝1 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若点（m，6）在该函数的图象上，求m的值． 9．（2021上·安徽淮北·八年级校联考阶段练习）已知，与成正比例，y2与成正比例，当时，；当时，． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）求当时y的值． 10．（2018上·江苏镇江·八年级统考期末）已知：y﹣1与x+2成正比例，且当x=2时，y=3． （1）写出y与x之间的函数表达式； （2）计算当y=4时，x的值． 【知识点二：一次函数】 一般地，形如（，是常数，≠0）的函数，叫做一次函数. 要点诠释：当＝0时，即，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数，的要求，一次函数也被称为线性函数. 【考点二：一次函数】 【方法指引】判断是否满足（，是常数，≠0）类型，满足则是，不满足则不是 例题1．（2019上·江苏盐城·八年级校考阶段练习）下列函数表达式：①y＝－x；②y＝3x＋11；③y＝x2＋x＋1；④y＝.其中属于一次函数的有(    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式训练1．（2020上·辽宁辽阳·八年级校考期中）函数①；②；③ ；④中，是的一次函数的有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式训练2．（2022上·广东清远·八年级统考期末）下列函数关系式中，属于一次函数的是（    ） A．y＝－1 B．y＝x2＋1 C．y＝kx＋b（k、b是常数） D．y＝1－2x 针对性练习 1．（2023下·江苏苏州·八年级苏州中学校考阶段练习）有下列函数：①，②；③④；⑤；⑥，其中是一次函数的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．（2021上·江苏宿迁·八年级沭阳县修远中学校考阶段练习）下列函数中，为一次函数的是（    ） A． B． C． D． 3.（2020上·江苏无锡·八年级校考阶段练习）函数：①y= -2x+1； ②x+y=0；③xy=3；④y= x2+1；⑤y=(x+5)-x中，属于y是x的一次函数的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2019上·安徽蚌埠·八年级校联考阶段练习）新定义：[a，b]为一次函数(a≠0，,a、b为实数)的“关联数”．若“关联数”为[3，m-2] 的一次函数是正比例函数，则点(1-m，1+m)在第 象限． 5．（2020上·江苏扬州·八年级统考阶段练习）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积相