课后强化训练5：全集、补集及综合运用-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课后强化训练5 全集、补集及综合运用 一、基础练 1．已知集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则∁AB等于(　　) A．{x|x是菱形} B．{x|x是内角都不是直角的菱形} C．{x|x是正方形} D．{x|x是邻边都不相等的矩形} 2．已知集合U＝{－2，－1,0,1,2,3}，A＝{－1,0,1}，B＝{1,2}，则∁U(A∪B)等于(　　) A．{－2,3} B．{－2,2,3} C．{－2，－1,0,3} D．{－2，－1,0,2,3} 3．已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(∁RA)∩B等于(　　) A．{－2，－1} B．{－2} C．{－1,0,1} D．{0,1} 4.已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|－2≤x≤3}，那么阴影部分表示的集合为(　　) A．{x|－2≤x<4} B．{x|x≤3或x≥4} C．{x|－2≤x≤－1} D．{x|－1≤x≤3} 5．已知全集U＝{1,2,3,4}，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩(∁UB)等于(　　) A．{3} B．{4} C．{3,4} D．∅ 6．(多选)已知M，N均为实数集R的子集，且N∩(∁RM)＝∅，则下列结论中正确的是(　　) A．M∩(∁RN)＝∅ B．M∪(∁RN)＝R C．(∁RM)∪(∁RN)＝∁RM D．(∁RM)∩(∁RN)＝∁RM 7．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________. 8．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x<a}，若∁UA＝{x|2≤x≤5}，则a＝________. 9．已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{3,4,5}，B＝{4,7,8}，求A∩B，A∪B，(∁UA)∩(∁UB)，A∩ (∁UB)，(∁UA)∪B. 10．已知集合A＝{x|a<x<a＋1}，B＝{x|0≤x≤2}． (1)若a＝1，求A∪B； (2)在①A∩B＝∅，②(∁RB)∩A＝∅，③B∪(∁RA)＝R这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围． 二、综合练 11．(多选)下列说法中，当U为全集时，正确的是(　　) A．若A∩B＝∅，则(∁UA)∪(∁UB)＝U B．若A∩B＝∅，则A＝∅或B＝∅ C．若A∪B＝U，则(∁UA)∩(∁UB)＝∅ D．若A∪B＝∅，则A＝B＝∅ 12．设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|k<x<k＋1，k∈R}，且B∩(∁UA)≠∅，则(　　) A．k<0或k>3 B．2<k<3 C．0<k<3 D．－1<k<3 13．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是(　　) A．62% B．56% C．46% D．42% 14．设全集U＝R，集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x>a}，且(∁UA)∪B＝R，则实数a的取值范围是______________． 三、拓展练 15．用card(A)来表示有限集合A中元素的个数，已知全集U＝A∪B，D＝(∁UA)∪(∁UB)，card(U)＝m，card(D)＝n，若A∩B非空，则card(A∩B)等于(　　) A．mn B．m＋n C．n－m D．m－n 16．设全集U＝R，集合A＝{x|x2＋4x＋a＝0}，B＝{x|x2＋bx－2＝0}． (1)若集合A中恰有一个元素，求实数a的值； (2)若(∁UA)∩B＝{2}，(∁UB)∩A＝{－3}，求A∪B. 参考答案 1．B　2.A　3.A　4.D　5.A　6.BD 7．－3　8.2 9．解　方法一　(直接法)由已知易求得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}， ∁UA＝{1,2,6,7,8}， ∁UB＝{1,2,3,5,6}， ∴(∁UA)∩(∁UB)＝{1,2,6}， A∩(∁UB)＝{3,5}， (∁UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}． 方法二　(Venn图法)画出Venn图，如图所示，可得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，(∁UA)∩(∁UB)＝{1,2,6}，A∩(∁UB)＝{3,5}，(∁UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}． 10．解　(1)当a＝1时，A＝{x|1<x<2}， B＝{x|0≤x≤2}， 所以A∪B＝{x|0≤x≤2}． (2)若选①A∩B＝∅，则a＋1≤0或a≥2，解得a≤－1或a≥2. 若选②(∁RB)∩A＝∅，∁RB＝{x|x<0或x>2}， 所以解得0≤a≤1. 若选③B∪(∁RA)＝