5.2二次函数的图像和性质复习训练 2022—2023学年苏科版数学九年级下册

第5章 二次函数 第7课时 二次函数的图像与性质复习课 基础知识梳理 二次函数 开口方向 时，开口向 ，时，开口向 . 顶点坐标 对称轴 最 值 当x= 时 y最 值= 当x= 时 y最 值= 当x= 时 y最 值= 当x= 时 y最 值= 当x= 时 y最 值= 当x= 时 y最 值= 当x= 时 y最 值= 当x= 时 y最 值= 当x= 时 y最 值= 当x= 时 y最 值= 增减性 在对称轴左侧，y随x的增大而 在对称轴右侧，y随x的增大而 在对称轴左侧，y随x的增大而 在对称轴右侧，y随x的增大而 主干知识训练 1.若二次函数y=x2先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得抛物线对应的函数表达式是（ ） A．y=（x+2）2+1 B．y=（x+2）2-1 C．y=（x-2）2+1 D．y=（x-2）2-1 2.抛物线y=2x2+c的顶点坐标为（0,1），则抛物线的表达式为（ ） A．y=2x2+1 B．y=2x2-1 C．y=2x2+2 D．y=2x2-2 3.在平面直角坐标系中，对于二次函数y=（x-2）2+1，下列说法中错误的是（ ） A.y的最小值为1 B.图像顶点坐标为（2,1），对称轴为直线x=2 C.当x＜2时，y随x的增大而增大；当x≥2时，y的值随x值的增大而减小 D.它的图像可以由y=x2的图像向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到 4.若点A（-3，y1）,B（，y2）,C（2，y3）在二次函数的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是（  ） A． B． C． D． 5.抛物线y=-（x+3）2-1，当x= 时，函数值y有最 值是 . 6.二次函数y=-x2-2x+3的图像的顶点坐标为 . 7.将抛物线以原点为中心旋转180度得到的抛物线解析式为______． 8.已知：抛物线y=-2x2+4x+6. （1）通过配方，写出它的开口方向。对称轴和顶点坐标； （2）画出它的图像； （3）根据图像回答： ①当x为何值时，y随x的增大而增大？ ②当x为何值时，图像不在x轴上方？ ③当x为何值时，图像在第二象限内？ ④当-2＜x＜2时，写出函数值y的取值范围. 9. 已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-2mx+m2+2m-1的顶点为A，点B的坐标为（3,5）. （1） 求抛物线过点B时顶点A的坐标； （2） 点A的坐标记为（x，y），求y关于x的函数表达式； （3）已知点C的坐标为（0,2），请问：当m取何值时，抛物线y=x2-2mx+m2+2m-1与线段BC只有一个交点？ 巩固强化提高 10.在平面直角坐标系中，抛物线y=（x+5）（x-3）经变换后得到抛物线y=（x+3）（x-5），则这个变换可以是（ ） A.向左平移2个单位长度 B.向右平移2个单位长度 C.向左平移8个单位长度 D.向右平移8个单位长度 11.已知抛物线y＝－3（x－2）2＋5，若－1≤x≤1，则下列说法正确的是（  ） A．当x＝2时，y有最大值5 B．当x＝－1时，y有最小值－22 C．当x＝－1时，y有最大值32 D．当x＝1时，y有最小值2 12.抛物线y=ax2+4ax+4a+1（a≠0）过A（m,3），B（n,3）两点，若线段AB的长不大于4，则代数式a2+a+1的最小值是 . 13.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（4,3），若D是抛物线y=-x2+6x上一点，且在x轴的上方，则△BCD面积的最大值为 . 14.将二次函数y=a（x+2）2（a>0）的图像向右平移2个单位长度后与直线AB相交于B、C两点，已知点A的坐标是（2,0），点B的坐标是（1,1）. （1）求二次函数y=a（x+2）2（a>0）的图像平移后所得到的图像相应的函数表达式； （2）如果平移后的抛物线上有一点D，使得S△OAD=S△OBC，求这时点D的坐标. 关键能力提升 15.抛物线y=x2-4x+3上有两点A（0，y1）和B（m，y2），若y2＜y1,则m的取值范围是 . 16.如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、