第五章 函数的概念、性质及应用（易错必刷30题9种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高一数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第一册）

第五章 函数的概念、性质及应用（易错必刷30题9种题型专项训练） 一．函数的概念及其构成要素（共1小题） 1．（2020秋•浦东新区校级月考）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这一系列函数为“同族函数”，试问解析式为y＝x2，值域为{1，2}的“同族函数”共有　 　个． 二．函数的定义域及其求法（共3小题） 2．（2020秋•金山区校级月考）函数y＝的定义域为　 　． 3．（2020秋•宝山区校级期中）函数y＝的定义域是　 　． 4．（2020秋•宝山区校级期末）若函数f（x）＝lg[（a2﹣1）x2+（a+1）x+1]的定义域为R，则实数a的取值范围是　 　． 三．函数的值域（共3小题） 5．（2022秋•浦东新区校级期末）函数f（x）＝的值域是　 　． 6．（2022秋•浦东新区校级月考）已知函数． （1）若其定义域是R，求实数a的取值范围； （2）若其值域是（0，+∞），求实数a的取值范围． 7．（2020秋•静安区校级期末）已知函数f（x）＝（a是常数）． （1）若a＝1，求函数f（x）的值域； （2）若f（x）为奇函数，求实数a的值，并证明f（x）的图像始终在g（x）＝2x+1﹣1的图像的下方． 四．函数单调性的性质与判断（共2小题） 8．（2022秋•青浦区校级月考）函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意两个正数x1，x2（x1＜x2）都有x2f（x1）＞x1f（x2），记a＝f（2），b＝f（1），c＝﹣f（﹣3），则a，b，c之间的大小关系为（　　） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．a＞c＞b 9．（2023秋•青羊区校级月考）已知是R上的严格增函数，那么实数a的取值范围是 　 　． 五．函数的最值及其几何意义（共5小题） 10．（2021秋•长宁区期末）函数的最小值为（　　） A．﹣10 B．﹣1 C．0 D． 11．（2020秋•奉贤区校级月考）已知函数y＝x2﹣2ax+a﹣1，x∈[0，1]的最小值为﹣2，则实数a＝　 　． 12．（2021秋•徐汇区校级期末）已知函数f（x）＝xα（1≤x≤2）的最大值与最小值之差为，则α＝　 　． 13．（2021秋•闵行区期末）已知k≥0，函数y＝有最大值，则实数k的取值范围是 　 　． 14．（2021秋•宝山区校级期中）设f（x）＝loga（1+x）+loga（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）＝2． （1）求a的值及f（x）的定义域． （2）求f（x）在区间[0，]上的最大值． 六．函数奇偶性的性质与判断（共4小题） 15．（2022•奉贤区校级开学）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）＝（　　） A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3 16．（2022秋•杨浦区校级期中）函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）＝x2+x，（x＞0），则f（x）＝　 　． 17．（2022秋•浦东新区校级期末）已知，其中a为实数． （1）当a＝2时，证明函数y＝f（x）在[1，2]上是严格增函数； （2）根据a的不同取值，判断函数y＝f（x）的奇偶性，并说明理由． 18．（2022秋•杨浦区校级期中）已知函数f（x）＝（x﹣a）2+|x|，（a∈R）． （1）若a＝1时，求方程f（x）＝1的解； （2）讨论f（x）的奇偶性，并说明理由； （3）求f（x）的最小值g（a）的表达式． 七．奇偶性与单调性的综合（共2小题） 19．（2022秋•徐汇区校级月考）已知定义域为（﹣1，1）的奇函数，y＝f（x）又是严格减函数，且f（a﹣3）+f（9﹣a2）＜0，则a的取值范围是 　 　． 20．（2022秋•浦东新区校级期末）设常数a∈R，函数． （1）若函数f（x）是奇函数，求实数a的值； （2）当a＝﹣1时，用定义证明f（x）在[0，1]上是严格单调减函数． 八．反函数（共2小题） 21．（2021•浦东新区校级模拟）已知函数的反函数图象的对称中心是（﹣1，3），则实数a的值是（　　） A．2 B．3 C．﹣3 D．﹣4 22．（2021春•浦东新区校级期末）函数f（x）＝x2﹣1（x＜0）的反函数f﹣1（x）＝　 　． 九．函数的零点与方程根的关系（共8小题） 23．（2022秋•普陀区校级期中）设方程2x2﹣5x+1＝0的两根为x1、x2，则＝　 　． 24．（2021秋•松