14.3 因式分解 同步练习-2023—2024学年人教版数学八年级上册

14.3 因式分解 一、选择题 1．下列四个多项式，可能是x2＋mx－3 （m是整数）的因式的是（　　） A．x－2 B．x＋3 C．x＋4 D．x2－1 2．把 分解因式（　　） A． B． C． D． 3．下列多项式中，不能用乘法公式进行因式分解的是（　　） A．a2﹣1 B．a2+2a+1 C．a2+4 D．9a2﹣6a+1 4．下列因式不能整除 （　　） A． B． C． D． 5．化简 所得的值为（　　） A．-5 B．0 C． D． 6．已知 ，则 的值为（　　） A．32 B．25 C．10 D．64 7．下列变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 8．已知a+b=3，ab=1，则多项式a2b+ab2-a-b的值为（　　） A．-1 B．0 C．3 D．6 二、填空题 9．分解因式：　 　. 10．已知x2﹣x-1=0，那么代数式x3﹣2x+1的值是　 　 ． 11．a、b、c是等腰△ABC的三边长，其中a、b满足a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0，则△ABC的周长为 　 　． 12．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则多项式x2+ax+b分解因式的正确结果为　 　． 13．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m＞n（以上长度单位：cm）．观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为　 　 三、解答题 14．分解因式： （1） （2） 15．在的运算结果中，的系数为-4，x的系数为-7，求a，b的值并对式子进行因式分解． 16．已知a、b、c是△ABC的三边长，且a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0，试判断△ABC的形状，并证明你的结论． 17．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程. 解：设， 原式 回答下列问题： （1）该同学因式分解的结果是否彻底？　 　（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请写出因式分解的最后结果　 　； （2）以上方法叫做“换元法”.请你模仿以上方法对进行因式分解. 参考答案 1．B 2．C 3．C 4．C 5．D 6．B 7．B 8．B 9．a（a+5）（a-5） 10．2 11．12 12． 13．（2m+n）（m+2n） 14．（1）解： ； （2）解： 15．解：∵ ∴， 解得：， ∴． 16．解：△ABC是等边三角形， 理由：∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0 ∴a2+b2+c2﹣2ba﹣2bc+b2=0， ∴（a﹣b）2+（b﹣c）2=0， 则a=b，b=c， 故a=b=c， 则△ABC是等边三角形． 17．（1）不彻底； （2）解：设， ， 学科网（北京）股份有限公司 $$