2023--2024学年人教版数学九年级上册期末复习题（二次函数、圆、旋转专题）

教学案 学生姓名 年级 九年级 科目 数学 教师 上课时间 教学主题 二次函数的实际应用 1.在卡塔尔世界杯期间，图1是某足球运动员在比赛期间的进球瞬间，足球在抽射过程中恰好碰到防守队员的身体，改变足球线路，弹射入网.小冲在训练过程中也尝试这样的射门，如图2是小冲在训练时的示意图，足球在空中的运动轨迹可以抽象成一条抛物线，假设足球在碰到障碍平台后的运动轨迹，与未碰到障碍平台前的轨迹的形状完全相同，且达到最高点时离地高度也相同，并且两条轨迹在同一平面内，射门时的起脚点O与障碍平台A之间的距离OA为9m，障碍平台高为1.08m，若小冲此次训练时足球正好在前方5m的点C处达到最高点，离地面最高距离为3m，以地面OA所在直线为x轴，过点O且垂直于OA的直线为y轴建立平面直角坐标系。 （1）求过O，C，B三点的抛物线表达式； （2）此时障碍平台与球门之间的距离AD为6m，已知球门高为2.44m，请你通过计算，（不考虑其他因素）足球在经过障碍平台的反弹后能否射入球门。 2.已知二次函数 （1）二次函数图象的对称轴是直线 （2）当 时，y的最大值与最小值的差为4，求该二次函数的表达式； （3）若 ，对于二次函数图象上的两点 ，当 时，均满足 请结合函数图象，直接写出t的取值范围。 3.今年以来，某市接待游客人数逐月增加，据统计，八月份和十月份到某景区游玩的游客人数分别为4万人和5.76万人． (1)求八月到十月该景区游客人数平均每月的增长率； （2）若该景区仅有A，B两个景点，售票处出示的三种购票方式如表所示： 购票方式 甲 乙 丙 可游玩景点 A B A和B 门票价格 100元／人 80元／人 160元／人 据预测，十一月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万人、3万人和2万人．并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600名原计划购买甲种门票的游客和400名原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票，设十一月份景区门票总收入为W万元，丙种门票下降m元，请写出W与m之间的表达式，并求出要想让十一月份门票总收入达到798万元，丙种门票应该下降多少元？ 旋转图形综合应用 1. 如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=2，点P是平面内一动点，总满足 ∠APC= 150°，连接BP，求BP的最小值为和最大值。 2.如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上,OA=1,将OA绕点O,顺时针旋转45°到OA1，扫过的面积记为S1,A1A2⊥OA1交x轴于点A2；将OA2绕点O顺时针旋转45°到OA3，扫过的面积记为S2，A3A4⊥OA3交y,轴于点A4；将OA4绕点O顺时针旋转45°到OA5，扫过的面积记为S3,A5A6⊥OA5交x轴于点A6；．．．；按此规律，则S2023的值为 3.如图，在三角形ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将三角形ABC绕点A逆时针旋转30度后得到三角形ADE，点b经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积为 4.如图，四边形ABCD是正方形，ΔABE是 等边三角形，M为对角线BD（不含B、D点）上任 意一点，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.求证：AM=EN 。 5.如图，在RtΔABC，中， ∠， ，，将ΔABC绕顶点C旋转得到ΔA＇B＇C，若点O是BC中点，点P是A＇B＇中点，在旋转过程中，线段OP的最大值等 于 6.如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，∠EAF，将ΔADF绕点A顺时针旋转90°后，得到ΔABQ，连接EQ，求证： （1）EA是∠QED的平分线； (2) （3）若BE=3，DF=4，求正方形ABCD的面积。 7.问题情境：如图1，已知正方形ABCD与正方形CEFG，B、C、G在一条直线上，M是AF的中点，连接DM，EM.探究DM，EM的数量关系与位置关系. 小明的思路是：小明发现AD／／EF，所以通过延长ME交AD于点H，构造ΔEFM和ΔHAM全等，进而可得ΔDEH是等腰直角三角形，从而使问题得到解决，请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题： （1） 猜想图1中DM、EM的数量关系 ，位置关系 . （2）如图2，把图1中的正方形CEFG绕点C旋转180°，此时点E在线段DC的延长线上，点G落在线段BC上，其他条件不变，（1）中结论是否成立？请说明理由； （3）我们可以猜想，把图1中的