14.2.2 完全平方公式 同步练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

14.2.2 完全平方公式 同步练习 一、单选题 1．下列各式利用完全平方公式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若，则的值为（    ） A．28 B． C．24或 D．28或 3．若，则的结果是（    ） A．23 B．8 C． D． 4．已知，则（     ） A．25 B． C．19 D． 5．已知是三个相邻的正偶数，以c为长，a为宽的长方形的面积是，以b为边长的正方形的面积是，则与的数量关系是（  ） A． B． C． D． 6．如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，若用x，y表示四个长方形的两边长（），观察图案及以下关系式：①；②；③；④；⑤ ；其中正确的关系式有    （   ）         A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①③④⑤ 二、填空题 7．如果多项式是完全平方式的展开式，则等于 ． 8．已知，，则的值为 ． 9．已知，则 ． 10．计算： ． 11．计算 ． 12．多项式的最小值是 ． 三、解答题 13．利用完全平方公式计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 14． 已知：，求代数式的值． 15． 先化简，再求值：，其中，． 16．已知(a+b)2＝17，(a﹣b)2＝13，求： (1)a2+b2的值； (2)ab的值． 17．配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题． 定义：若一个整数能表示成（a，b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”． 解决问题： (1)已知是“完美数”，请将它写成（a，b为整数）的形式：______； (2)若可配方成（m，n为常数），则______； (3)已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出一个符合条件的k的值． 18．数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”．“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学方法． (1)在学习乘法公式时，我们通过对图1的面积“算两次”得到．请设计一个图形说明成立；（画出示意图，并标上字母） (2)如图2，两个直角边长分别为，斜边长为的直角三角形和一个两直角边都是的直角三角形拼成一个梯形．试用两种不同的方法计算梯形的面积，你能发现直角三角形的三边长有什么数量关系吗？（注：写出解答过程） (3)根据（2）中的结论回答，当时，的值为　 　． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$