第四章 幂函数、指数函数与对数函数（易错必刷30题11种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高一数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第一册）

第四章 幂函数、指数函数与对数函数（易错必刷30题11种题型专项训练） 一．幂函数的概念、解析式、定义域、值域（共5小题） 1．（2022秋•青岛期末）已知幂函数y＝f（x）的图象经过点，则的值是（　　） A．﹣ B．1 C． D．﹣1 2．（2021秋•黄浦区校级期中）已知幂函数y＝f（x）＝xα在[0，+∞）上是严格增函数，该幂函数的图像关于y轴对称，且满足f（）＞，请写出一个满足条件的α的值 　 　． 3．（2020秋•徐汇区校级期末）幂函数f（x）的图象过点，则函数g（x）＝af（x﹣3）+1（a∈R，a≠0）的图象经过定点　 　． 4．（2020秋•杨浦区校级期中）如果函数y＝（m2﹣9m+19）是幂函数，且图象不经过原点，则实数m＝　 　． 5．（2021秋•金山区期末）已知幂函数y＝f（x）在其定义域上是严格增函数，且（m∈Z）． （1）求m的值； （2）解不等式：． 二．幂函数的图象（共2小题） 6．（2022秋•黄浦区校级期中）如图所示是函数y＝（m、n∈N*且互质）的图象，则（　　） A．m、n是奇数且＜1 B．m是偶数，n是奇数，且＞1 C．m是偶数，n是奇数，且＜1 D．m、n是偶数，且＞1 7．（2021秋•宝山区校级期末）幂函数y＝xα，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线（如图）．设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xα，y＝xβ的图象三等分，即有BM＝MN＝NA．那么αβ＝　 　． 三．幂函数的性质（共5小题） 8．（2023秋•浦东新区校级期中）幂函数y＝（m2﹣m﹣1）•x﹣5m﹣3，当x∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值为（　　） A．m＝2 B．m＝﹣1 C．m＝﹣1或m＝2 D．m≠ 9．（2021春•徐汇区期末）已知幂函数y＝x﹣1，及直线y＝x、y＝1、x＝1将直角坐标系第一象限分成八个“卦限”：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ（如图所示），那么，幂函数y＝的图象在第一象限中经过的“卦限”是（　　） A．Ⅵ、Ⅶ B．Ⅳ、Ⅷ C．Ⅲ、Ⅷ D．Ⅲ、Ⅶ 10．（2022秋•怀宁县校级期末）若函数f（x）＝（m+3）xa（m，a∈R）是幂函数，且其图象过点（2，），则函数g（x）＝loga（x2+mx﹣3）的单调递增区间为（　　） A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，1） C．（1，+∞） D．（3，+∞） 11．（2022秋•越秀区校级期中）已知幂函数f（x）＝（n2+2n﹣2）（n∈Z）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上时减函数，则n的值为　 　． 12．（2021秋•奉贤区校级期中）已知幂函数y＝xa的图像经过点（8，2）． （1）求该函数的表达式； （2）证明：该幂函数的图像关于原点成中心对称； （3）证明：该幂函数在区间（0，+∞）上是严格增函数． 四．指数函数的定义、解析式、定义域和值域（共1小题） 13．（2020秋•闵行区期末）已知函数y＝a•bx+c（b＞0，b≠1）（x∈[0，+∞））的值域为[﹣1，2），则该函数的一个解析式可以为y＝　 　． 五．指数函数的图象与性质（共2小题） 14．（2021秋•宝山区校级期末）已知函数f（x）＝ax+1﹣2（a＞0且a≠1）的图象不经过第四象限，则a的取值范围为　 　． 15．（2020秋•乃东区校级月考）若直线y＝2a与函数y＝|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是　 　． 六．指数函数的单调性与特殊点（共4小题） 16．（2022秋•闵行区校级期中）函数y＝ax+1（a＞0且a≠1）的图象过定点　 　． 17．（2020秋•黄浦区校级期末）函数y＝ax﹣3﹣2（常数a＞0且a≠1）图象恒过定点P，则P的坐标为　 　． 18．（2023秋•杨浦区校级期中）已知a，b∈R，则下列命题中正确的个数为（　　） （1）若0＜a＜b＜1，则aa＜bb； （2）若0＜a＜b＜1，则logab＜1； （3）若a＞b＞1，则ab＜ba； （4）若a＞b，则． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 19．（2022秋•嘉定区校级期中）若函数y＝ax（a＞0，a≠1）在区间[1，2]上的最大值和最小值之和为6，则实数a＝　 　． 七．指数函数的实际应用（共1小题） 20．（2022秋•临澧县校级期末）某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N＝ae﹣bt，其中a，b都是正常数，则该种放射性元素的原子数由a个减少