14.1.4 整式的乘法（3）多项式乘以多项式课件2022-2023学年人教版八年级数学下册

第14章 整式的乘法与因式分解 14.1.4 整式的乘法（3） 多项式乘以多项式 1.理解掌握多项式乘多项式乘法法则. 2.会利用乘法法则进行运算. 学习目标 复习 （1）同底数幂的乘法： am.an = ____ （2）幂的乘方：(am)n=________ （3）积的乘方：(ab)n= . (4）单项式乘以单项式法则 . （5）单项式乘以多项式法则 . 复习 1. 计算a(3a-1)的结果是( ) A．3a2-1　 B．3a2-a C．3a-1　 D．3a2+a 2.计算﹣6a（a﹣3b）的结果是（　　） A．﹣6a+18ab B．﹣6a2﹣18ab C．﹣6a2+18ab D．﹣6a+9ab 问题引入 p a m 如图,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长a米,宽p米的长方形绿地,加长了m米,加宽了n米.你能用几种方法求出扩大后的绿地的面积? n 问题引入 扩大后的绿地的长为 . a+m 扩大后的绿地的宽为 . p+n 扩大后的绿地的面积为 . (a+m)(p+n) p a m n 问题引入 扩大后的绿地的面积为 . (a+m)(p+n) s1=pa s2=pn s3=pm 扩大后的绿地的面积为: s1+s2+s3=pa+pb+pc p a m n s1 s2 s3 s4 s4=mn 多项式乘以多项式 观察探究 认真自学课本，并完成下面内容 多项式与多项式相乘，就是用多项式的每一项去乘 ，再把所得的积______. (a+m)(p+n)=ap+an+mp+mn 另一个多项式的每一项 相加 +mn +mp +an 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 多项式乘多项式 每一项 每一项 积相加 (a+m)(p+n) =ap ＝ ap + an + mp + mn ∴ ( a + m )( p + n )＝ap + an + mp + mn 求证：(a + m)(p +n)=ap + an + mp + mn 观察探究 证明：(a + m)(p + n) =a(p + n)+m(p + n) 多项式乘以多项式 观察探究 补充： ①多项式与多项式相乘,积一定是多项式. ②多项式与多项式的每一项相乘时，要注意积 的各项符号。（同号相乘得正，异号相乘得负） ③最后结果应化成最简形式 (是同类项的要合并). 典例精析 例1 计算： +1×2 +1·x +3x×2 =3x·x = 3x2+6x+x+2 这样写结果合理吗 = 3x2+7x+2 √ (3x+1)(x+2) 典例精析 例1 变式1 -1×2 +1·x -3x×2 =3x·x = 3x2-6x+x-2 这样写结果合理吗 = 3x2-5x-2 √ (3x+1)(x+2) - 典例精析 例1 变式2 +1×2 -1·x -3x×2 =3x·x = 3x2-6x-x+2 这样写结果合理吗 = 3x2-7x+2 √ (3x+1)(x+2) - - (2)(x-8)(x-y) 典例精析 解：=x·x-xy-8x+8y = x2-xy-8x+8y 典例精析 (3) (x+y)(x2-xy+y2). = x3+y3 解：=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2 =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 典例精析 例2 先化简，再求值：其中x＝－1，y＝2. (x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)， 解：＝x2＋3xy－2xy－6y2－(2x2－8xy－xy＋4y2) ＝x2＋xy－6y2－(2x2－9xy＋4y2) ＝x2＋xy－6y2－2x2＋9xy－4y2 ＝－x2＋10xy－10y2. 典例精析 例2 先化简，再求值：其中x＝－1，y＝2. (x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)， ＝－x2＋10xy－10y2. 当x＝－1，y＝2时， 原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22 ＝－1－20－40 ＝－61. 当堂练习 (1) 计算（a+2）(a-1)的结果是( ) A．a2-3a-2　 B．a2-a-2 C．a2-a+2 D．a2+a-2 当堂练习 2.下列计算错误的是( ) A．(x＋1)(x＋4)＝x2＋5x＋4 B．(y＋4)(y－5