16.1二次根式 教学设计 2022－2023学年人教版数学八年级下册

课题 16.1二次根式 备课人 课型 方式 刘梦 新授课 微课 三维目标 知识与能力 1.使学生理解并掌握二次根式的概念,理解二次根式有意义的条件；2.掌握二次根式中被开方数的取值范围； 3.理解二次根式的非负性 过程与方法 1.先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出二次根式的概念。 2.再对概念的内涵进行分析，得出二次根式成立的条件，并运用这一条件进行二次根式有意义的判定。 情感态度 与价值观 培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探究、积极钻研的科学精神，激发学生的学习兴趣。 教学重点 了解二次根式的概念，二次根式有意义的条件，并会求二次根式中所含字母的取值范围。 教学难点 理解二次根式的双重非负性 教学方法 探究法、讨论法、发现法 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 （1） 复习回顾 《教学论》中说：“复习不是为了修补倒塌的建筑物，而是添建一层新的楼层。古语说”温故而知新“，那么在上本节课之前，请同学们思考一下我们之前学过的知识点。什么叫做平方根？什么叫做算数平方根？算术平方根有什么特点？如何表示算数平方根？ 【师生互动】：在学生回顾的基础上，师生共同总结。一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.如果 x2 = a（x≥0），那么 x 称为 a 的算术平方根.用根号a表示。负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0。 （2） 探究新知 1．抽象概括，形成概念 思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？ （1）面积为3的正方形的边长为 ，面积为S的正方形的边长为 . （2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2 ，则它的宽为 . （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t与开始落下的高度h满足关系h=5t2，如果用含有的式子表示，则为 . 【师生互动】：学生独立思考，用算术平方根表示结果，教师适当引导和评价. 上面的问题中，得到的结果分别是： 思考：这些式子分别表示什么意义？这些式子有什么共同特征？ 【师生互动】：学生独立思考并积极发言，教师归纳总结. 思考：根据你的理解，写出二次根式的概念。 2．辨析概念，应用巩固 指出下列哪些是二次根式 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【师生互动】：学生独立思考并积极发言，并对于他们的答案做出正确地评价，给予必要的鼓励. 3．例题探究，巩固提高 例1 当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？ 例2 何值时，下列二次根式有意义？ （1）； （2）； （3）. 通过学生相互讨论设置的问题,巩固对二次根式有意义的条件的理解,提高学生分析问题的能力 （三）课堂练习 1.下列各式不是二次根式的是（） A．B． C． D． 2.当x是多少时，在实数范围内有意义。 （四）本课小结 同学们在这节课的学习中，你学会了哪些知识？有哪些收获？大家自己想一想，一起来总结一下。 1.本节课你学到了哪一类新的式子？ 2.二次根式有意义的条件是什么？二次根式的取值范围是什么？ 学生回顾平方根与算术平方根的知识点。 学生自己分析解答上述问三个问题。 学生观察上述式子的特点，并尝试总结二次根式的概念。 请学生认真思考后分析回答。 学生先独立思考，将答案写在白板上，并请同学展示，老师适当引导点评. 学生举手发言。 学生总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重点，帮助学生把握知识要点，理清知识脉络。 使学生回忆平方根和算术平方根的内容,为突破本节难点做准备. 让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性． 利用开方开不尽的式子引出二次根式的定义. 引导学生说出只有正数和零才有平方根,负数没有平方根.进一步强调被开方数一定要大于或等于零这一条件. 本题强化学生对二次根式被开方数为非负数的理解，同时考查学生的灵活运用的能力，训练学生的思维. 应用迁移、巩固提高,培养学生解决问题的能力. 在练习设计上,遵循由浅入深、循序渐进的原则,使学生发现问题、解决问题的能力得到进一步提升. 回顾本节课的知识,使学生形成知识网络. 板书设计 §16.1.1 二次根式 1. 定义:形如 的式子叫做二次根式 注:(双重非负性) （教师板书） 作业布置 必做题：1.下列各式中：①；②；③；④；⑤ ，其中是二次根式的有 .（写序号） 2. 代数式有意义，则字母x的取值范围是 . 3.代数式的值为0，则a= .