17.2 勾股定理的逆定理 课时练 2022—2023学年人教版数学八年级下册

17.2 勾股定理的逆定理小卷 17.2.1 互逆命题与互逆定理 1．下列命题中，与“同旁内角互补，两直线平行”成为互逆定理的是（　　） A．同旁内角不互补，两直线平行 B．同旁内角不互补，两直线不平行 C．两直线平行，同旁内角互补 D．两直线不平行，同旁内角不互补 2．命题“如果a＞0，b＞0，那么ab＞0”的逆命题是 __________． 3．命题：若两个数相等，则它们的绝对值相等，它的逆命题是 __________． 4．“对顶角相等”这个命题的逆命题是__________． 5．命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是__________命题．（填“真”或“假”） 6．请写出一对是真命题的互逆命题：__________． 17.2.2 勾股定理的逆定理 1．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（　　） A．2，3，4 B．9，12，15 C．5，12，14 D．1，2，2 2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　） A．，， B．2，3，4 C．4，6，8 D．6，8，10 3．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　） A．1，2，3 B．1，， C．，， D．5，6，7 4．在△ABC中，若BC＝24，AB＝7，AC＝25，则△ABC的形状是 __________． 5．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均为格点．判断△ABC的形状，并说明理由． 17.2.3 勾股数 1．下列各组数中，是勾股数的为（　　） A．6，8，10 B．0.3，0.4，0.5 C．，1，1 D．2，3，4 2．下列选项中不是勾股数的是（　　） A．7，24，25 B．4，5，6 C．3，4，5 D．9，12，15 3．有下列各组数：①3，4，5；②62，82，102；③0.5，1.2，1.3；④1，，．其中勾股数有（　　） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 4．一组勾股数，若其中两个为15，8，则第三个数为 __________． 5．勾股数为一组连续自然数的是 __________． 6．古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2﹣1，c＝m2+1，那么a，b，c为勾股数．你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？ 17.2.4 勾股定理及其逆定理的综合运用 1．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中，能判定△ABC是直角三角形的是（　　） A．a＝2，b＝3，c＝4 B．a＝2，b＝5，c＝5 C．a＝5，b＝8，c＝10 D．a＝7，b＝24，c＝25 2．已知△ABC的三边a＝m2﹣1（m＞1），b＝2m，c＝m2+1． （1）求证：△ABC是直角三角形． （2）利用第（1）题的结论，写出两个直角三角形的边长，要求它们的边长均为正整数． 3．如图：每个小正方形的边长都是1． （1）求四边形ABCD的周长； （2）求证：∠BCD＝90°． 4．如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时速度沿北偏东40°方向航行，乙船沿南偏东50°方向航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛．若C、B两岛相距60海里，问：乙船的航速是多少？ 5．一艘轮船以30千米/时的速度离开港口，向东南方向航行，另一艘轮船同时离开港口，以40千米/时的速度航行，它们离开港口一个半小时后相距75千米，求第二艘船的航行方向． 参考答案及解析 17.2 勾股定理的逆定理 17.2.1 互逆命题与互逆定理 1．【答案】C 【解析】“同旁内角互补，两直线平行”的逆定理是两直线平行，同旁内角互补，故选C． 2．【答案】如果ab＞0，那么a＞0，b＞0 【解析】略 3．【答案】绝对值相等的两个数相等 【解析】略 4．【答案】如果两个角相等，那么它们是对顶角 【解析】略 5．【答案】真 【解析】∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等． ∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行．为真命题，故答案为：真． 6．【答案】直角三角形的两个锐角互余；有两个锐角互余的三角形是直角三角形（答案不唯一） 【解析】略 17.2.2 勾股定理的逆定理 1．【答案】B 【解析】A，22+32≠42，故A不符合题意； B，92+122＝152，故B符合题意； C，52+122≠142，故C不符合题意； D，12+22≠22，故D不符合题意．故选B． 2．【答案】D 【解析】A，（）2+（）2≠（）2，故A不符合题意； B，22+32≠42，故B不符合题意； C，42+62≠82，故C不符合题意； D，62+82＝102，故D符合题意．故选D． 3．【答案】C 【解析】A，12+22≠32，故A不符合题意； B，12+（）2≠