精品解析：广东省广州九十七中2023-2024学年高一上学期期中数学试题

广州市第九十七中学2023学年第一学期11月段考二 （高一级数学） 一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分.每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1. 设函数 的定义域，函数y=ln(1-x)的定义域为,则 A. （1,2） B. （1,2] C. （-2,1） D. [-2,1) 2. 以下哪个函数既是奇函数，又是减函数（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则 A. B. C. D. 4. 命题“，使得”的否定形式是 A. ，使得 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 设，，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 7. 基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ） A. 1.2天 B. 1.8天 C. 2.5天 D. 3.5天 8. 已知函数定义域是，函数的图象的对称中心是，若对任意的，，且，都有成立，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分.每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，漏选得2分，多选或错选不得分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若幂函数过点，则 B. 函数表示幂函数 C. 若表示递增的幂函数，则 D. 幂函数的图像都过点， 10. 设，，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法正确的是（） A. 若不等式的解集为，则 B. 命题“，都有”否定是“，使得” C. 当时，的最小值是5 D. 函数（，）过定点 12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，，则下列叙述中错误的是（ ） A. 在上是增函数 B. 是奇函数 C. 值域是 D. 的值域是 三、填空题（每小题5分，共计20分） 13. 已知函数，则________． 14. 某公司一年购买某种货物吨，每次购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是__________． 15. 已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围为______． 16. 已知函数，若，则_______． 四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，17题10分，其余各题每题各12分） 17. （1）计算： （2）计算：． 18. 设或. （1）若，求实数的取值范围； （2）设，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 19. 已知函数． （1）画出的图象； （2）根据图象写出函数的单调区间； （3）求的解集． 20. 年，月日，华为在华为商城正式上线，成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机.其实在年月日，华为被美国列入实体名单，以所谓科技网络安全为借口，对华为施加多轮制裁.为了进一步增加市场竞争力，华为公司计划在年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本万，每生产千部手机，需另投入成本万元，且由市场调研知此款手机售价万元，且每年内生产的手机当年能全部销售完. （1）求出年的利润万元关于年产量千部的表达式 （2）年年产量为多少千部时，企业所获利润最大最大利润是多少 21. 已知函数，其中为自然对数的底数，． （1）若0是函数一个零点，求的值； （2）当时，，，求实数的取值范围． 22. 已知，，函数． （1）若，求函数的定义域，并判断是否在在使得是奇函数，说明理由； （2）若函数过点，且函数与轴负半轴有两个不同交点，求此时的值和a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广州市第九十七中学2023学年第一学期11月段考二 （高一级数学） 一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分.每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1. 设函数 的定义域，函数y=ln(1-x)的定义域为,则 A. （1,2） B. （1,2] C. （-2,1） D. [-2,1) 【答案】D 【解析】 【详解】由得，由得， 故，选D. 【