2023-2024学年人教版数学九年级上册 期末复习试题

2023-2024学年人教版数学九年级上册 期末复习试题 一、单选题 1．对于二次函数 y=（x-1）2+2 的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．顶点坐标是（1，2） C．对称轴是 x=-1 D．有最大值是 2 2．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（　　） A． B． C． D． 3．如图，四边形ABCD内接于，若，则等于（　　） A． B． C． D． 4． 在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论： ；；；；． 其中正确的结论有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 5．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，点C是AB的中点，连接OC，则OC的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，已知抛物线 （ ， ， 为常数， ）经过点 ，且对称轴为直线 ，有下列结论：① ；② ；③ ；④无论 ， ， 取何值，抛物线一定经过 ；⑤ .其中正确结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．抛物线y＝x2﹣4x+3与y轴的交点坐标为（　　） A．（3，0） B．（0，3） C．（1，0） D．（0，1） 8．如果一个正多边形的每一个外角都是45°，那么这个正多边形的内角和为（　　） A．360° B．720° C．1080° D．1440° 9．如图，半径为，正方形内接于，点E在上运动，连接作，垂足为F，连接.则长的最小值为（　　） A． B．1 C． D． 10．已知二次函数 （ 为常数，且 ）的图像过点 ， ，若 的长不小于2，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是　 　． 12．二次函数y=x2+（k+4）x+k的图象与x轴两个交点间的最短距离为　 　。 13．如图是抛物线图象的一部分，请根据图象写出，当　 　时， ． 14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=120°，则∠DCE=　 　． 15．如图，已知直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y= x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM﹣MC|的值最大，求出点M的坐标　 　. 三、计算题 16． （1）2x2+ 4x = 3. （2）2(x－3)²＝x²－9 （3） （4） 四、解答题 17．已知关于x的一元二次方程一个根是﹣5，求k的值及方程的另一个根． 18．如图，四边形ABCD为圆的内接四边形，DA，CB的延长线交于点P．若∠P=30°，∠ABC=100°，求∠C的度数． 19．如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C′的位置，使得CC′AB，求∠CC'A的度数． 20．将5个完全相同的小球分装在甲．乙两个不透明的口袋中．甲袋中有3个球，分别标有数字2，3，4；乙袋中有2个球，分别标有数字2，4．从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球． （1）用列表法或画树状图法，求摸出的两个球上的数之和为5的概率． （2）摸出的两个球上的数之和为多少时的概率最大？ 21．如图所示，已知抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点，点的坐标为. （1）求的值及抛物线的顶点坐标. （2）是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点的坐标. 22．如图所示，已知正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM. （1）证明：△DEF≌△DMF. （2）若，求FM的长. 23．在平面直角坐标系中，已知抛物线 经过点 ，点P在这条抛物线上，其横坐标为m． （1）求该抛物线所对应的函数关系式； （2）将抛物线上点A、P之间的部分（包括A、P两点）记为G． ①当m＝2时，求G上最高点与最低点的纵坐标之差； ②当G上最高点与最低点的纵坐标之差为9时，求m的取值范围； （3）已知△BCD的顶点坐标分别为B（1，0）、C（3，0）、D（3，2），当点P在x轴上方时，若点P到直线BC的距离与到直线BD的距离之和等于2，请直接写出m的值． 24．如图，在半径为5的扇形OAB中，∠AOB=90°，C是上的一个动点(不与点A，B重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D，E． （1）当BC=6时，求线段OD的长． （2）求DE的长．