第24章 圆——《切线长定理》 教学设计 2023—2024学年人教版数学九年级上册

<<切线长定理>>的教学设计与反思 一、课题：切线长定理 二、教学目标 1、了解切线长定义，掌握切线长定理并能用它解决 有关的证明或计算问题； 2、培养学生操作、观察、交流讨论、合作探究能力，养成积极主动的良好学习习惯； 3、 渗透数形结合思想，提高综合运用知识分析新问题，解决问题的能力。 三、教学重难点 1、重点：理解切线长定理 2、难点：与切线长有关的证明或计算问题，三角形的内切圆计算问题 四、教学过程 活动一 <一>复习导入： 1、叙述切线定理和判定定理，过圆上一点能画几条切线？ 2、过圆外一点能画⊙O的几条切线？ 3、引入课题：切线长定理 <二>切线常有五个性质： 1、切线和圆只有一个公共点； 2、切线和圆心的距离等于圆的半径； 3、切线垂直于过切点的半径； 4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点； 5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。 活动二：探究新知（教材P99） 1、判断△PBO与△PAO的形状并说明理由； 2、求证△PAO≌△PBO，由此可得出哪些结论？ 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点与圆心的连线平分两切线的夹角。 3、三角形内切圆圆心有何性质？ 4、如何确定三角形内切圆的圆心？ 5、画出△ABC的内切圆 三角形内心：三角形内切圆的圆心、三条角形平 分线的交点、内心到三边的距离相等。A D 活动三：例题讲解 例一：1.如图⊙O是△ABC的内切圆。B O F （1）图中有 3 对相等的线段。 1. E （2）若AF=4,BD=5,CE=3,则△ABC的周长是 24 。 1. C 例二：2.如图，PA,PB分别切⊙O于点A,B,BC为⊙O的直径。 （1）求证：AC//OP （2）若∠APB=60°，BC=8cm，求AC的长。 解：（1）连接OA. ∵PA,PB分别切⊙O于点A,B，A B 1. C ∴OA⊥PA,OB⊥PB,OP平分∠APB; ∴∠PAO=∠PBO=90°，∠APO=∠BPO,P O ∴∠POA=∠POB. ∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA ∴∠BOA=∠OAC+∠OCA ∴∠BOA=2∠OCA （1） ∴∠POB=∠OCA，∴AC//OP 解：（2）连接AB1. C 1. A 易证△PAB为等边三角形， ∴∠PBA=60°1. O 1. P 由（1）,得∠PBO=90° ∴∠ABO=30°1. B ∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC=90° ∵BC=8cm，∴AC=4cm （2）1. 活动四：反馈检测 1、填空：已知⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm，经过点P有⊙O的两条切线，则切线长为 3√3 cm。这两条切线的夹角为 60 度。1. A 1. o 1. P 1. B 2、如图，直尺、含30°角的三角尺都和圆O相切，AB=8cm，求圆O的直径 解：如图，连接OE,OA，OB ∵AC，AB都是⊙O的切线，切点分别是E,B， ∴∠OBA=90°，∠OAE=∠OAB=½∠BAC ∵∠CAD=60° ∴∠BAC=120° ∴∠OAB=½ * 120°=60° ∴∠BOA=30°，∴OA=2AB=16cm 由勾股定理得OB=√OA²-AB²=√16²-8²=8√3（cm） ∴⊙O的直径是16√3cm1. 1. 1. 活动五：课堂小结 1、学生谈谈感受，有什么收获？ 2、教师点评归纳主要知识点及方法 五．作业布置：教材101-102页习题6，11，，14题。 六、教学反思：本节课是对切线性质进一步的研究学习，是直线与圆位置关系的重要内容，在学了直线性质和判定的基础上，让学生积极主动去探究，交流合作发现新知识，体验了成功，获得了快乐，增强了自信，激发了兴趣。为了加强学生对所学知识应用和巩固，提高分析问题，解决问题的能力，在例题讲解中，着重关注学生思维发展，分析问题的思路方法，进一步拓展学生的发散思维和创新能力。对动手能力分析能力较弱的学生要重点加强指导，以增强他们的信心，逐步提高学生的学习能力。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$