精品解析：上海金山区世外学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

2023学年第一学期高一数学期中考试试卷（A卷） （完卷时间90分钟 卷面分值100分） 班级______姓名______学号______ 一、填空题：本大题共12题，每题3分，共36分. 1. 不等式解集是______. 2. 将表示为有理指数幂的形式，可以表示为______. 3. 不等式的解集为____． 4. 已知集合，，则等于______． 5. 是______条件. 6. 满足关系，集合A的个数为______. 7. 已知a为正数，比较大小：______4. 8. 若集合，，则______. 9. 对任意实数x，若不等式恒成立，则实数a的取值范围______. 10. “不等式对一切实数都成立”，则的取值范围为________. 11. 已知正数、满足，则最小值为__. 12. 已知集合，对它的非空子集，将中的每个元素都乘以再求和，如，可求得和为，试对的所有非空子集，求这些和的总和__________. 二、选择题：本大题共4题，每题4分，共16分. 13. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C D. 14. “”的一个必要不充分条件为（ ）． A. B. C. D. 15. 已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 16. 设非空数集同时满足条件：①中不含元素；②若，则.则下列结论正确的是（ ） A. 集合中至多有2个元素 B. 集合中至多有3个元素 C. 集合中有且仅有4个元素 D. 集合中至少有5个元素 三、解答题：本大题共5题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 比较下列各组中与的大小，并给出证明. （1）与； （2）与，（其中. 18. 设集合，B＝．若，求实数a的取值范围_______________ 19. 已知，集合， （1）若，求集合（用区间表示）； （2）若，求实数取值范围. 20. 为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm（宣传栏中相邻两个三角形板块间在水平方向上的留空宽度也都是10cm），设. （1）当时，求海报纸（矩形）的周长； （2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形的面积最小）？ 21. 对于二次函数，若存在，使得成立，则称为二次函数的不动点． （1）求二次函数的不动点； （2）若二次函数有两个不相等的不动点、，且、，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期高一数学期中考试试卷（A卷） （完卷时间90分钟 卷面分值100分） 班级______姓名______学号______ 一、填空题：本大题共12题，每题3分，共36分. 1. 不等式的解集是______. 【答案】 【解析】 【分析】由不等式的性质直接得出. 【详解】 故答案为： 2. 将表示为有理指数幂的形式，可以表示为______. 【答案】 【解析】 【分析】根式与分数指数幂的互化得到答案. 【详解】 故答案为： 3. 不等式的解集为____． 【答案】 【解析】 【分析】先移项通分，等价变形为整式不等式，进而可求解. 【详解】不等式等价于，即，解得或， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 4. 已知集合，，则等于______． 【答案】 【解析】 【分析】找出集合A和B中x范围的公共部分，即可确定出两集合的交集． 【详解】∵，， ∴． 故答案为： 5. 是______条件. 【答案】充分不必要 【解析】 【分析】根据充分条件与必要条件的定义进行判定即可 【详解】，解得. 所以是的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要 6. 满足关系，的集合A的个数为______. 【答案】4 【解析】 【分析】根据集合包含关系得到集合，求出答案. 【详解】由题意得或或或. 故答案为：4 7. 已知a为正数，比较大小：______4. 【答案】 【解析】 【分析】利用基本不等式，可得答案. 【详解】由，则，当且仅当时，等号成立. 故答案为：. 8. 若集合，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】先化简集合M,N,再求得解. 【详解】由题得， 所以. 故答案为 【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 9. 对任意实数x，若不等式恒成立，则实数a的取值范围______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，设，分类讨论，求得函数的最小值为，进而求得