一元二次方程应用问题 课件 2023-2024学年北师大版九年级上册数学

一元二次方程应用问题 知识链接： 一元二次方程 概念 解法 实际 应用 只含有一个未知数 x 的整式方程，并且可以化成 ax 2 + bx + c = 0（a，b，c 为常数，a ≠ 0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程. 配方法 公式法 因式分解法 根的判别式 当 b2 - 4ac ＞ 0 时， 方程有两个不相等的实数根； 当 b2 - 4ac ＝ 0 时， 方程有两个相等的实数根； 当 b2 - 4ac ＜ 0 时， 方程没有实数根． 几何专题二：图形的翻折 ——矩形折叠求线段长度 设 审 设未知数，可以根据题目的实际情况选择直接设法和间接设法. 通过审题明确已知量和未知量，读懂它们之间的关系. 列 根据题目中的等量关系列方程. 解 选用合理的方式求出所列方程的解. 验 检验所求出的解能否满足所列方程.检验所求出的解是否能符合题意. 答 写出完整的答案，切忌所答非所问. 知识链接： 利润问题 1 例1 某商店经销一种玩具，销售成本为每件20元，据市场分析，若按每个25元销售，一个月能售出500件；销售单价每涨1元，月销售量就减少20件，针对这种玩具的销售情况，当销售单价为多少元时，月销售利润能够达到4000元. 思路分析： 每件商品利润 销量 涨价 x元 总利润 每件商品利润×销量 （500-20x）件 售价-进价：（25+x-20）元 （25+x-20）（500-20x）元 解：设销售单价涨x元，根据题意，得 （25+x﹣20）(500﹣20x)＝4000. 解这个方程，得 x1＝5，x2＝15． x＝5时，25+5=30，x＝15时，25+15=40. 答：当销售单价30元或40元时，月销售利润能够达到4000元． 例1 某商店经销一种玩具，销售成本为每件20元，据市场分析，若按每个25元销售，一个月能售出500件；销售单价每涨1元，月销售量就减少20件，针对这种玩具的销售情况，当销售单价为多少元时，月销售利润能够达到4000元. 思路分析： 例1 某商店经销一种玩具，销售成本为每件20元，据市场分析，若按每个25元销售，一个月能售出500件；销售单价每涨1元，月销售量就减少20件，针对这种玩具的销售情况，当销售单价为多少元时，月销售利润能够达到4000元. 思路分析： 每件商品利润 销量 销售单价x元 总利润 每件商品利润×销量 [500-(x-25）×20]件 售价-进价：（x-20）元 （x-20）[500-(x-25）×20]元 解：设销售单价x元，根据题意，得 （x﹣20）[500-(x-25）×20]＝4000. 解这个方程，得 x1＝30，x2＝40．答：当销售单价30元或40元时，月销售利润能够达到4000元． 例1 某商店经销一种玩具，销售成本为每件20元，据市场分析，若按每个25元销售，一个月能售出500件；销售单价每涨1元，月销售量就减少20件，针对这种玩具的销售情况，当销售单价为多少元时，月销售利润能够达到4000元. 思路分析： 思路分析： 巩固内化A级 一款服装每件进价为80元，销售单价为120元时，每天可售出40件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装每降价1元，那么平均每天可多售出4件．（1）设每件衣服降价x元，则每天销售量增加 　　件，每件商品盈利 　 元（用含x的代数式表示）；（2）每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利2400元. 解：设每件服装降价x元，根据题意，得（120﹣x﹣80）（40+4x）＝2400.解这个方程，得 x1＝10，x2＝20．又∵为了扩大销售量，增加利润，x＝10时，销量为40+4×10=80，x＝20时，销量为40+4×20=120， 80＜120，x＝10不合题意，舍去，∴x＝20．答：每件服装降价20元时，能扩大销售量，增加利润并且商家平均每天能赢利2400元. 4x （40﹣x） 巩固内化B级 思路分析： 一款服装每件进价为80元，销售单价为120元时，每天可售出40件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装每降价1元，那么平均每天可多售出4件． （3）商家能达到平均每天盈利3600元吗？请说明你的理由. 商家不能达到平均每天盈利3600元，理由如下：设每件服装降价y元，根据题意，得依题意得：（120﹣y﹣80）（40+4y）＝3600.整理得：y2﹣30y+500＝0． 这里 a= 1，b= -30，c= 500．∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣30）2﹣4×1×500＝﹣1100＜0，∴此方程无解，即不可能每天盈利3600元． 巩固内化C级 思路分析：方法一 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为 2500元．市场调研表明：当销售价为 29