3.4 实际问题与一元一次方程（工程问题） 课件 2023-2024学年人教版七年级数学上册

3.4 实际问题与一元一次方程 （第2课时-工程问题） 人教版 数学 七年级 上册 3.4 实际问题与一元一次方程/ 1 学习目标 3.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系. (难点) 1.理解工程问题的背景. 2.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.(重点) 3.4 实际问题与一元一次方程/ 1.工程问题中涉及到的三个量之间有什么关系？ 工作效率×工作时间= 工作量 工作量÷工作效率=工作时间 工作量÷工作时间=工作效率 2.在工程问题中通常把哪个量看作整体“1”？ 在未知总工作量具体数据时，通常把总工作量看作整体“1”. 复习回顾 3.4 实际问题与一元一次方程/ 做某件工程，甲单独做要8时才能完成，乙单独做要12时才能完成，问： ①甲做1小时完成全部工作量的几分之几？_______. ②乙做1时完成全部工作量的几分之几？_______. ③甲、乙合做1小时完成全部工作量的几分之几？__________________. ④甲做 x 小时 完成全部工作量的几分之几？_______. ⑤甲、乙合做 x 小时 完成全部工作量的几分之几？________________. 问题引入 3.4 实际问题与一元一次方程/ 例1.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？ 解方程，得 x = 8. 答：要8天可以铺好这条管线. 解：设要 x 天可以铺好这条管线，由题意得： 效率 时间 工作量 甲 乙 探究新知 甲的工作量 + 乙的工作量= 总工作量1 3.4 实际问题与一元一次方程/ 变式训练1. 加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10天就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？ 效率 时间 工作量 甲 乙 x 12-x 解：设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则甲做了（12-x）天. 解得 x=8. 答：乙需工作8天后甲再继续加工才可正好按期完成任务. 甲的工作量+乙的工作量=总工作量1 3.4 实际问题与一元一次方程/ 变式训练2.一件工作，甲单独做 20 小时完成，乙单独做 12 小时完成，现在先由甲单独做 4 小时，剩下的部分由甲、乙合做. 剩下的部分需要几小时完成？ 解：设剩下的部分需要 x 小时完成 解得 x = 6. 答：剩下的部分需要 6 小时完成. 效率 时间 工作量 甲 乙 甲的工作量+乙的工作量=总工作量1 思考：本题还有其他解法吗？ 3.4 实际问题与一元一次方程/ 7 变式训练2.一件工作，甲单独做 20 小时完成，乙单独做 12 小时完成，现在先由甲单独做 4 小时，剩下的部分由甲、乙合做. 剩下的部分需要几小时完成？ 解：设剩下的部分需要 x 小时完成 解得 x = 6. 答：剩下的部分需要 6 小时完成. 效率 时间 工作量 4小时 剩下的 4小时的工作量+剩下时间的工作量=总工作量1 3.4 实际问题与一元一次方程/ 8 变式训练3.整理一批图书，由一个人做要40h完成．现计划由一部分人先做4h,再增加2人和他们一起做8h,完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 效率 人数 时间 工作量 4小时 8小时 解：设先安排 x 人做4 h. 解得:x＝2. 答：应先安排 2人做4 小时. 4小时的工作量+8小时的工作量=总工作量1 思考：本题还有其他解法吗？ 3.4 实际问题与一元一次方程/ 变式训练3.整理一批图书，由一个人做要40h完成．现计划由一部分人先做4h,再增加2人和他们一起做8h,完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 解：设先安排 x 人做4 h. 解得:x＝2. 答：应先安排 2人做4 小时. x人的工作量+2人的工作量=总工作量1 3.4 实际问题与一元一次方程/ 解决工程问题的基本思路： 1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间. 2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和.