湖南省长沙市同升湖高级中学2022-2023学年高二下学期数学期中模拟卷

第 1页 共 13页 期中考试练习卷 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、单选题（共 8小题） 1. 已知集合 A＝{x|1<x<2 023}，B＝{x|x≤a}.若 A B，则实数 a的取值范围为( ) A. {a|a≥2 023} B. {a|a>2 023} C. {a|a≥1} D. {a|a>1} 2. 已知 a＋b<0，且 a>0，则( ) A. a2<－ab<b2 B. b2<－ab<a2 C. a2<b2<－ab D. －ab<b2<a2 3. 已知 f(x)＝ax3＋bx＋1，则 f(1)＋f(－1)的值是( ) A. 0 B. －1 C. 1 D. 2 4. 已知 x·log32＝1，则 4x＝( ) A. 4 B. 6 C. D. 9 5. 下列四个结论中可能成立的是( ) A. sinα＝ 且 cosα＝ B. sinα＝0且 cosα＝－1 C. tanα＝1且 cosα＝－1 D. α是第二象限角时，tanα＝－ 6. 设 a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 在▱ ABCD中，点 A，B，C分别对应复数 4＋i，3＋4i，3－5i，则点 D对应复数的 共轭复数是( ) A. 2－3i B. 4＋8i C. 4－8i D. 1＋4i 8. 在三棱锥 A－BCD中，AC⊥底面 BCD，BD⊥DC，BD＝DC，AC＝a，∠ABC＝30°， 则点 C到平面 ABD的距离是( ) A. a B. a C. a D. a 二、多选题（共 4小题） 9. 如图，在棱长为 1的正方体中，下列结论正确的是( ) A. 异面直线 AC与 BC1所成的角为 60° B. 直线 AB1与平面 ABC1D1所成的角 为 45° C. 二面角 A－B1C－B的正切值为 D. 四面体 D1－AB1C的外接球的体积为 π 第 2页 共 13页 10. 如图是函数 y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间 上的图象.为了得到这个函数 的图象，只要将 y＝sin x(x∈R)的图象上所有的点( ) A. 向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变 B. 向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变 C. 把所得各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，再向左平移 个单位长度 D. 向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变 11. 已知圆 C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0和直线 l：kx－y＋3－4k＝0，则( ) A. 直线 l与圆 C的位置关系无法判定 B. 当 k＝1时，圆 C上的点到直线 l的最大距离为 ＋2 C. 当圆 C上有且仅有 3个点到直线 l的距离等于 1时，k＝0 D. 若直线 l与圆 C交于M，N两点，则MN的中点的轨迹是一个圆 12. 我们通常称离心率为 的椭圆为“黄金椭圆”．如图，已知椭圆 C： ＋ ＝ 1(a>b>0)，A1，A2分别为左、右顶点，B1，B2分别为上、下顶点，F1，F2分别为左、右 焦点，P为椭圆上一点，则满足下列条件能使椭圆 C为“黄金椭圆”的有( ) A. |A1F1|·|F2A2|＝|F1F2|2 B. ∠F1B1A2＝90° C. PF1⊥x轴，且 PO∥A2B1 D. 四边形 A1B2A2B1的内切圆过焦点 F1，F2 三、填空题（共 4小题） 13. 已知在正四棱柱 ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E是 AA1的中点，则异面直线 BE与 CD1所成的角的余弦值是________. 14. 已知 l：(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0(m∈R)过定点 A，则点 A到直线 n：x＋y ＝1的距离是________． 15. 已知椭圆 E： ＋y2＝1的左、右顶点分别为 A1，A2，且 B，C为 E上不同两点(B， C位于 y轴右侧)，B，C关于 x轴的对称点分别为 B1，C1，直线 BA1，B1A2相交于点 P， 直线 CA1，C1A2相交于点 Q，已知点M(－2,0)，则| |＋| |－| |的最小值为 ________． 第 3页 共 13页 16. 已知函数 f(x)＝ � + 4 � , 0 < � < 4, − �2 + 10� − 20, � ≥ 4, 若存在 0<x1<x2<x3<x4，使得 f(x1)＝f(x2)＝ f(x3)＝f(x4)，则 x1x2x3x4的取值范围是________． 四、解答题（共 8小题） 17. 已知△ABC的内角 A,B,C的对边分别为 a,