第65讲：旋转的应用 2023-2024学年人教版九年级上册数学

旋转的应用 1.掌握旋转的定义； 2.掌握旋转的应用. 1.旋转：将一个图形绕着某点O转动一个角度的变换叫做旋转。其中，O叫做__________，转动的角度叫做__________。 2.旋转性质 ⑴ 旋转后的图形与原图形_______ ⑵ 对应线段与O形成的角叫做旋转角 ⑶ 各旋转角都相等 3.平移：将一个图形沿着某条直线方向平移一定的距离的变换叫做平移。其中，该直线的方向叫做平移方向，该距离叫做平移距离。 4.平移性质 （1） 平移后的图形与原图形全等 （2） 两个图形的对应边连线的线段_______（等于平行距离） （3） 各组对应线段平行且相等 5.中心对称与中心对称图形 （1） 中心对称：若一个图形绕着某个点O旋转180°，能够与另一个图形____________，则这两个图形关于这个点对称或中心对称。其中，点O叫做对称中心.两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。 （2） 中心对称图形：若一个图形绕着某个点O旋转180°，能够与原来的图形完全重合，则这个图形叫做中心对称图形。其中，这个点叫做该图形的___________。 6.轴对称与轴对称图形 (1)轴对称：若两个图形沿着某条轴对折，能够________，则这两个图形关于这条轴对称或它们成轴对称。其中，这条轴叫做对称轴。 注：轴对称的性质：① 两个图形全等；② 对应点连线被对称轴垂直平分 （2）轴对称图形：若一个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这个图形叫做轴对称图形。 7.点的对称变换 （1）关于原点对称的点的特征 两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于__________的对称点为 P＇（-x，-y） （2）关于x轴对称的点的特征 两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P＇（x，-y） （3）关于y轴对称的点的特征 两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于__________的对称点为P＇（-x，y） （４）关于直线y＝x对称 两个点关于直线y＝x对称时，横坐标与纵坐标与之前对换，即：P（x，y）关于直线 y＝x的对称点为P＇（y，x） （5）两个点关于直线y＝-x对称时，横坐标与纵坐标与之前完全相反，即：P（x，y）关于直线y＝x的对称点为P＇（-y，-x） 注：y＝x的直线是过一三象限的角平分线，y＝-x的直线是过二四象限的角平分线。 1.旋转的定义 【例1】下列是中心对称图形的有（　　） （1）线段；（2）角；（3）等边三角形；（4）正方形；（5）平行四边形；（6）矩形；（7）等腰梯形． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解析】根据中心对称图形的定义：若一个图形绕着某个点O旋转180°，能够与原来的图形完全重合，则这个图形叫做中心对称图形进行判断即可. 【答案】C 练习1. 下列文字中属于中心对称图形的有（　　） A．干 B．中 C．我 D．甲 练习2. 已知下列图形（1）矩形；（2）菱形；（3）等腰梯形；（4）等腰三角形．其中是轴对称图形，而不是中心对称图形的序号是（　　） A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（3） D．（3）（4） 2.轴对称和中心对称 【例2】下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） ( Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ) 【解析】根据轴对称和中心对称的定义判断即可。 【答案】D 练习3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） ( Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ) 练习4. 在等边三角形、平行四边形、矩形和圆这四个图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.坐标的对称 【例3】点关于原点的对称点的坐标为 ． 【解析】关于远点对称的坐标想x，y都取相反数即可。 【答案】． 练习5．已知点和点，则，两个点的位置关系是 ． 练习6．点关于原点对称的点的坐标为（　　） A． B． C． D． 4.对称图形的作法 【例4】已知：如图． （1）画出，使与关于直线对称； （2）画出，使与关于点中心对称； （3）与是对称图形吗？若是，请在图上画出对称轴或对称中心． ( A Ｂ C D O N M ) 【解析】按要求作图，关于直线对称的两图形沿直线折叠完全重合，中心对称绕对称中心180°，图像完全重合。 【答案】解：（1）如图，，就是所求的平行四边形． （2）如图，，就是所求的平行四边形． （3）是轴对称图形，对称轴是直线． ( A B C D O N M F E ) 练习7．如图，每个小正方形的边长为个单位，对于，的位置，下列说法正确的是（　　） A．如果，则 B．以为原点，右为正方向，上为正方向建立直角坐标系，则点在第一象限 C．与的距