第24章 圆——《切线长定理》课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

切 线 长 定 理 了解切线长定理，掌握切线长定理并能用它解决 有关的证明或计算问题； 培养学生操作、观察、交流讨论、合作探究能力，养成积极主动的良好学习习惯； 渗透数形结合思想，提高综合运用知识分析新问题，解决问题的能力。 教 学 目 标 教学重难点 重点：理解切线长定理 难点：与切线长有关的证明或计算问题，三角形的内切圆计算问题 教 学 设 计 活动一 复习导入： 叙述切线定理和判定定理，过圆上一点能画几条切线？ 过圆外一点能画⊙O的几条切线？ 引入课题：切线长定理 已知一条切线时，常有五个性质： 、切线和圆只有一个公共点； 、切线和圆心的距离等于圆的半径； 、切线垂直于过切点的半径； 、经过圆心垂直于切线的直线必过切点； 、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。 A B P O 切 线 长 定 理 1、什么叫做圆外一点到圆 的切线长？ 2、切线长定理的内容是什么？ 3、这个定理是怎样证明的？ 一、教材P99 1、判断△PBO与△PAO的形状并说明理由； 2、求证△PAO≌△PBO，由此可得出哪些结论？ 活动二：探究新知 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点与圆心的连线平分两切线的夹角。 思考：由圆的轴对称性 是否也能得出刚才的结论？ 思考：切线与切线长 有何区别？ A B P O PA、PB分别切⊙O于A、B PA = PB ∠OPA=∠OPB 定 理 的 几 何 语 言 描 述 三、教材P99 1、三角形内切圆圆心有何性质？ 2、如何确定三角形内切圆的圆心？ 3、画出△ABC的内切圆 三角形内心：三角形内切圆的圆心、三条角形平 分线的交点、内心到三边的距离相等。 。 P A B O C 如图：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点。 思考:由切线长定理可以得出哪些结论？ . A B C a b c r r = a+b-c 2 例：直角三角形的两直角边分别是5cm， 12cm 则其内切圆的半径为______。 2cm 你能推出 这个公式吗？ 1.如图⊙O是△ABC的内切圆。 （1）图中有 对相等的线段。 （2）若AF=4,BD=5,CE=3,则△ABC的周 长是 。 想一想 活动三：例题讲解 D B O F C E 3 24 A 2.如图，PA,PB分别切⊙O于点A,B,BC为⊙O的直径。 （1）求证：AC//OP （2）若∠APB=60°，BC=8cm，求AC的长。 A B C P O 解：（1）连接OA. ∵PA,PB分别切⊙O于点A,B， ∴OA⊥PA,OB⊥PB,OP平分∠APB; ∴∠PAO=∠PBO=90°，∠APO=∠BPO, ∴∠POA=∠POB. ∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA ∴∠BOA=∠OAC+∠OCA ∴∠BOA=2∠OCA ∴∠POB=∠OCA，∴AC//OP （2）若∠APB=60°，BC=8cm，求AC的长. A C O P O B 解：（2）连接AB 易证△PAB为等边三角形， ∴∠PBA=60° 由（1）,得∠PBO=90° ∴∠ABO=30° ∵BC为⊙O的直径 ∴∠BAC=90° ∵BC=8cm， ∴AC=4cm 备忘录 课 堂 小 结 1、学生谈谈感受，有什么收获？ 2、教师点评归纳主要知识点及方法。 3、存在的问题，课后逐步解决。 P 1、填空：已知⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm，经过点P有⊙O的两条切线，则切线长为______ cm。这两条切线的夹角为_____度。 60 A B o 达 标 检 测 O分 2、如图，直尺、含30°角的三角尺都和圆O相切，AB=8cm，求圆O的直径。 A B C E D o 60° 解：如图，连接OE,OA，OB ∵AC，AB都是⊙O的切线，切点分别是E,B， ∴∠OBA=90°，∠OAE=∠OAB=½∠BAC ∵∠CAD=60° ∴∠BAC=120° ∴∠OAB=½ * 120°=60° ∴∠BOA=30° ∴OA=2AB=16cm 由勾股定理得OB=√OA²-AB²=√16²-8²=8√3（cm） ∴⊙O的直径是16√3cm。 课后作业： 教材 P101-102 习题24.2 ，第6、11、14题 早/起/的/鸟/儿/有/虫/吃 19 $$