17.1 勾股定理 课时练2022-2023学年人教版数学八年级下册

第十七章 勾股定理小卷 17.1 勾股定理 17.1.1 勾股定理 1．一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，则它的第三边长为（　　） A． B．4 C．5 D．5或 2．在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为5，那么这个直角三角形的面积是（　　） A．30 B．40 C．50 D．60 3．如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝10，BE＝24，则EF的长是（　　） A．14 B．13 C．14 D．14 4．下面图形能够验证勾股定理的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．如图，用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，直角边的长分别为a和b，斜边长为c．可选取若干直角三角形纸板拼图，并根据拼图验证勾股定理．请画出一种示意图并写出验证过程． 17.1.2 勾股定理的应用 1．张大爷离家出门散步，他先向正东走了30 m，接着又向正南走了40 m，此时他离家的距离为（　　） A．30 m B．40 m C．50 m D．70 m 2．如图，有两棵树，一棵高9米，另一棵高4米，两树相距12米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 3．如图，一个高1.5米，宽3.6米的大门，需要在相对的顶点间用一条木板加固，求这条木板的长． 4．如下图，为了测量一湖泊的宽度，小明在点A，B，C分别设桩，使AB⊥BC，并量得AC＝52m，BC＝48m，请你算出湖泊的宽度应为多少米？ 5．如下图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，一头放在离墙0.7米处，另一头靠墙，如果梯子的顶部滑下0.4米，梯子的底部向外滑出多远？ 参考答案及解析 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 17.1.1 勾股定理 1．【答案】C 【解析】由题意可知：第三边长为：5，故选C． 2．【答案】A 【解析】由勾股定理得，另一条直角边长为：，∴这个直角三角形的面积为5×12÷2＝30，故选A． 3．【答案】D 【解析】∵AE＝10，BE＝24，即24和10为两条直角边长时，小正方形的边长＝24﹣10＝14，∴EF14．故选D． 4．【答案】A 【解析】第一个图形，中间小正方形的面积c2＝（a+b）2﹣4ab；化简得c2＝a2+b2，可以证明勾股定理． 第二个图形，中间小正方形的面积（b﹣a）2＝c2﹣4ab；化简得a2+b2＝c2，可以证明勾股定理． 第三个图形，梯形的面积为（a+b）（a+b）＝2abc2，化简得a2+b2＝c2，可以证明勾股定理． 第四个图形，由图形可知割补前后的两个小直角三角形全等，则正方形的面积＝两个直角三角形的面积的和，即（b）（a）abcc，化简得a2+b2＝c2，可以证明勾股定理，故选A． 5．【答案】示意图如图所示．证明如下： ∵大正方形的面积可表示为（a+b）2， 大正方形的面积也可表示为：c2+4ab， ∴（a+b）2＝c2+4ab， 即a2+b2+2ab＝c2+2ab， ∴a2+b2＝c2， 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 17.1.2 勾股定理的应用 1．【答案】C 【解析】50 m， 故选C． 2．【答案】C 【解析】建立数学模型，两棵树的高度差AC＝9﹣4＝5 m，间距AB＝DE＝12 m，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离BC13 m．故选C． 3．【答案】3.9（米） 答：这条木板的长为3.9（米）． 4．【答案】20． 答：湖泊的宽度为20 m． 5．【答案】∵BC2.4， ∴当一直角边为BC﹣0.4＝2，斜边为2.5时，另一直角边为1.5． 故梯子的底部向外滑出1.5﹣0.7＝0.8（米）． 答：梯子的底部向外滑出0.8米． 学科网（北京）股份有限公司 $$