精品解析：湖南省永州市蓝山县第二中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

2023年高一期中考试 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. （2，3] D. [-2，3） 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，集合，则（ ） A B. C. D. 4. “函数在上单调递减”是“函数是偶函数”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 7. 已知定义域为的奇函数满足，且当时，，则（ ） A. B. C. D. 8. 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”，已知在R上为局部奇函数，则实数a的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 已知函数图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表： x 1 2 3 4 5 y 1.3 0.9 下列区间中函数一定有零点的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知幂函数的图象过点（2，8），下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象过原点 B. 函数是偶函数 C. 函数是单调减函数 D. 函数的值域为R 12. 已知，是正数，且，下列叙述正确的是（ ） A. 最大值为1 B. 有最大值4 C. 的最大值为2 D. 的最小值为9 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 命题“，”的否定是___________. 14. 设集合，，若，则 ______. 15. 已知关于x的不等式的解集为，则函数的单调递减区间是_______. 16. 已知函数，（，a为常数）有3个零点，则实数a的取值范围是_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，且. （1）求. （2）写出集合的所有子集. 18 已知全集U=R，集合，集合. （1）当时，求； （2）若集合，当时，求实数a的取值范围. 19. 已知二次函数. （1）若的解集为，解关于x的不等式； （2）若对任意的不等式恒成立，求 的最大值. 20. 某企业生产一种机器的固定成本（即固定投入）为1万元，但每生产1百台又需可变成本（即需另增加投入）0.5万元，市场对此产品的年需求量为6百台（即一年最多卖出6百台），销售的收入（单位：万元）函数为，其中x（单位：百台）是产品的年产量. （1）把利润表示为年产量的函数； （2）求年产量为多少时，企业所得利润最大； （3）求年产量为多少时，企业至少盈利3.5万元. 21. （1）定义一种新集合运算：.若集合，，设按运算：求集合. （2）设不等式的解集为N，若是的必要条件，求的取值范围. 22. 已知函数. （1）当时，求的值域； （2）若关于x的方程有三个不等实数根，求实数t的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年高一期中考试 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C （2，3] D. [-2，3） 【答案】C 【解析】 【分析】根据阴影部分，可以表示为在集合下的补集，利用补集的运算性质即可. 【详解】因为，则,由韦恩图可知，阴影部分表示.则，即. 故选：C 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】选项A.根据不等式的基本性质可判断；选项B. 当为负数时，根式无意义可判断；选项C. 当时的情况可判断；选项D.举特例可判断. 【详解】选项A. 由，根据不等式的基本性质可得成立，故选项A正确. 选项B. 当为负数时，根式无意义，则不成立 . 故选项B不正确. 选项C. 当时，不成立 . 故选项C不正确. 选项D. 取，显然满足，但不成立，故选项D不正确. 故选：A 3. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D