6.4 探索三角形相似的条件 导学案 2022—2023学年苏科版数学九年级下册

第六章 图形的相似 6.4 探索三角形相似的条件 【学习目标】 1．了解判定条件3的说明思路与方法，会应用这个条件解决有关问题； 2．进一步提高对类比数学思想方法的理解； 3．会通过以比例形式、等角形式寻找一对三角形相似的论证过程． 【学习重点与难点】 （1）会运用它们判定三角形相似； （2）对判定条件2作辅助线思路的进一步巩固，以及例3这种类型题的审题及书写格式． 【学习过程】 一、问题探究： 已知ΔABC. 1．画ΔDEF，使得 2．比较∠A与∠D的大小 B C 由此，能判断ΔABC与ΔDEF相似吗？为什么？ 设 ，改变k值的大小，再试一试 判定三角形相似的方法： 如果＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，那么这两个三角形相似. 二、典型例题： 1．根据下列条件，判断 ABC与ΔDEF是否相似，并说明理由. (1) (2) 2． 已知：如图， ，证明： （学法指导）利用三边对应成比例判断出ΔABCΔDBE，得到，再减去公共部分DBC得到结论. 3．如图，在4x4的正方形方格中，ΔABC和ΔDEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，判断ΔABC与ΔDEF是否相似，并说明理由. 4．如图，三个并列的边长相同的正方形，证明： （学法指导）要利用相似三角形来证两个角相等，如不能应用“两边夹角”来判定，则多可用“三边对应成比例的两个三角形相似”. 【学习反馈】 基础巩固： 1．下列各组三角形中，两个三角形能够相似的是 ( ) A.ΔABC中， 中， B.ΔABC中， 中， C.ΔABC和ΔA＇B＇C中，有 D.ΔABC中， 中， 2．下列说法：①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似； ③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60°的两个直角三角形相似，其中正确的说法 是 ( ) A.②④ B. ①③ C.①②④ D.②③④ 3．一个钢筋三角架长分别为20cm、50cm、60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，则不同的载法有＿＿＿＿＿＿＿＿＿种. 延伸拓展： 5．（1）在边长为1的正方形网格中有A、B、C、D、E五个点，问ΔABC与ΔADE是否相似？为什么？ （2）连接BD、CE，你还能找出图中相似的三角形吗？若能，请找出来，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$