拓展3-1 利用函数单调性与奇偶性解不等式的7种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高一数学高频考点与解题策略(人教A版2019必修第一册)

拓展3-1 利用函数单调性与奇偶性解不等式的7种常见考法归类 1、单调性定义的等价形式 (1)函数f(x)在区间[a,b]上是增函数: ⇔任取x1,x2∈[a,b]，且x1<x2，都有f(x1)−f(x2)<0； ⇔任取x1,x2∈[a,b]，且x1≠x2，； ⇔任取x1,x2∈[a,b]，且x1≠x2，(x1−x2)[f(x1)−f(x2)]>0； ⇔任取x1,x2∈[a,b]，且x1≠x2，. (2)函数f(x)在区间[a,b]上是减函数: ⇔任取x1,x2∈[a,b]，且x1<x2，都有f(x1)−f(x2)>0； ⇔任取x1,x2∈[a,b]，且x1≠x2，； ⇔任取x1,x2∈[a,b]，且x1≠x2，(x1−x2)[f(x1)−f(x2)]<0； ⇔任取x1,x2∈[a,b]，且x1≠x2，. 2、定义法判断函数奇偶性 判断f(-x)与f(x)的关系时，也可以使用如下结论： 如果f(-x)-f(x)=0或，则函数f(x)为偶函数； 如果f(-x)+f(x)=0或，则函数f(x)为奇函数． 3、利用单调性、奇偶性解不等式原理 （1）解f(m)<f(n)型不等式 ①利用函数的单调性，去掉函数符号“f”，将“抽象”的不等式问题转化为“具体”的不等式问题求解； ②若不等式一边没有函数符号“f”，而是常数(如f(m)<a)，那么我们应该将常数转化带有函数符号“f”的函数值再解． （2）f(x)为奇函数，形如f(m)+f(n)<0的不等式的解法 第一步：将f(n)移到不等式的右边，得到f(m)>-f(n)； 第二步：根据f(x)为奇函数，得到f(m)>f(-n)； 第三步：利用函数的单调性，去掉函数符号“f”，列出不等式求解． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点一 根据简单抽象函数的单调性解不等式 考点二 根据简单抽象函数的单调性与奇偶性解不等式 考点三 根据复杂抽象函数的单调性解不等式 考点四 根据单调性定义构造函数解不等式 考点五 根据简单具体函数的单调性解不等式 考点六 根据复杂具体函数的单调性解不等式 考点七 利用函数的单调性解不等式与恒成立问题的综合 考点一 根据简单抽象函数的单调性解不等式 1．（2023上·山东德州·高一校考阶段练习）已知为上的增函数，则满足的实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·福建厦门·高一厦门市海沧中学校考期中）已知函数是定义在上的增函数，且，则实数的取值范围是 ． 3．（2023上·宁夏银川·高一宁夏育才中学校考期中）函数的定义域为，且在定义域内是增函数，若，则的取值范围是 ． 考点二 根据简单抽象函数的单调性与奇偶性解不等式 4．（2023上·江苏常州·高一常州高级中学校考期中）已知奇函数在上单调递增，若，则满足的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2023上·江苏宿迁·高一江苏省泗阳中学校考期中）已知函数是定义在上的奇函数，，且对任意的都有，则的解集为 ． 6．（2023上·河北石家庄·高一石家庄二中校考期中）已知函数是定义在上的偶函数，，，当时，，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．（2023上·福建莆田·高一莆田一中校考期中）已知定义在R上的函数满足：，都有，且是奇函数，则满足的的取值范围为 ． 8．（2023上·河南郑州·高一校考期中）定义在上的偶函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 9．（2023上·福建厦门·高一厦门外国语学校校考期中）若定义在上的奇函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．（2023上·云南昆明·高一校联考期中）设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（    ） A．B． C． D． 11．（2023上·湖北武汉·高一武汉市新洲区第一中学校联考期中）已知函数是定义在上的偶函数，在区间是增函数，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 12．（2023上·江苏无锡·高一校考期中）已知函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 13．（2023上·河南郑州·高一校考期中）已知函数对于一切，都有. (1)求并证明在上是奇函数； (2)若在区间上是减函数，解不等式. 14．（2023上·重庆·高一重庆市忠县忠州中学校校联考期中）已知定义在上的函数，函数为偶函数，且对都有，若，则的取值范围是 ． 15．（2023上·广东佛山·高一校考期中）定义在上