9.3 平行四边形课件2022-2023学年数学苏科版八年级下册

第9章 中心对称图形—平行四边形 9.3平行四边形 第1课时 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 平行四边形的定义: A B C D 平行四边形的记法及读法： 如图，四边形ABCD是平行四边形，记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD” ． 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 利用中心图形的性质，你能发现平行四边形有哪些性质？ 平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角相等. 平行四边形的对角线互相平分. 平行四边形的性质： 符号语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB＝CD，AD＝BC； ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD， ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA＝OC＝ AC，OB＝OD＝ BD． 例1 已知：如图，点A、B、C分别在△EFD的各边上，且AB∥DE，BC∥EF，CA∥FD． 求证：A、B、C分别是△EFD各边的中点． （1）在上图中，△ABC与△DEF的内角分别相等吗？为什么？ （2）你还能得到那些结论？证明你的结论． 第9章 中心对称图形—平行四边形 9.3平行四边形 第2课时 2. 平行四边形有哪些性质？ 边： 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 角： 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 对角线： 平行四边形的对角线互相平分 1. 什么样的四边形是平行四边形？ 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形. 如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4.四边形ABCD是平行四边形吗?为什么? A B C D 1 2 3 4 在方格纸上画两条互相平行并且相等的线段AD、BC，连结AB、DC. 你能证明四边形ABCD 是平行四边形吗？ A B C D 已知： 求证： 你有什么结论？ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. A B C D 平行四边形判定定理一： 符号语言： ∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC． ∴四边形ABCD是平行四边形． 在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC.四边形ABCD是平行四边形吗?证明你的结论. A B C D 已知： 求证： 你有什么结论？ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. A B C D 平行四边形判定定理二： 符号语言： ∵在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC． ∴四边形ABCD是平行四边形． 例1 已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF． 求证：四边形BFDE是平行四边形 你还有其他方法证明吗？ 第9章 中心对称图形—平行四边形 9.3平行四边形 第3课时 1. 平行四边形的性质？ 2. 平行四边形的判定方法？ 边： 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 对角线： 平行四边形的对角线互相平分 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 角： 尝试： （1）画两条相交直线a、b，设交点为O． （2）在直线a上截取OA＝OC，在直线b上截取OB＝OD，连接AB、BC、CD、DA． 你所画的四边形是平行四边形吗？为什么？ 求证：四边形ABCD是平行四边形． 已知：如图，直线AC、BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD． 你还有其他方法证明吗？ 你得到什么结论？ 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 平行四边形判定定理三： 符号语言： ∵在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD ． ∴四边形ABCD是平行四边形． A B C D O 议一议： 如图，如果OA＝OC，OB≠OD，那么四边形ABCD不是平行四边形.试证明这个结论. 假设四边形ABCD是平行四边形,则OA＝OC,OB＝OD,这与条件OB≠OD矛盾．所以四边形ABCD不是平行四边形． A B C D O 先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出矛盾的结果，说明假设是错误的，因而命题的结论成立．这种证明的方法称为反证法 . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？如果是，加以证明；如果不是，举出反例 . 例 已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别在AC上，且AE＝CF． 求证：四边形EBFD是平行四边形． D A C E F B O 你还有其他方法证明吗？ 20 谢 谢 观 看 $$