9.4 矩形、菱形、正方形课件2022-2023学年数学苏科版八年级下册

第9章 中心对称图形—平行四边形 9.4矩形、菱形、 正方形 第1课时 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． A B C D ∵在□ABCD中，∠A＝90°， ∴四边形ABCD是矩形． 符号语言： 矩形的定义： 矩形是一个特殊的平行四边形. 矩形具有平行四边形的所有性质. 矩形和平行四边形有什么关系? 矩形既然是一个特殊的平行四边形，那么矩形还有哪些特殊的性质? 如图是一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋.如果扭动这个框架： 　(1)随着∠ABC的变化，两条对角线的长度发生了怎样的变化? 　(2)当∠ABC为直角时，平行四边形变为矩形，它的两条对角线有怎样的数量关系?四个角之间有怎样的数量关系? 如图是一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋.如果扭动这个框架： 　你有什么结论？ 矩形的四个角都是直角． ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°． 矩形的性质： 矩形的两条对角线相等． 符号语言： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD． A B C D 　矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗?如果是，请找出它的对称中心和对称轴． 矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形． A B C D 矩形的四个角都是直角； 矩形的两条对角线互相平分且相等； 从角看： 从对角线看： 从边看: 矩形的两组分别对边平行； 从对称性看： 矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形． 矩形的性质： 矩形的两组对边分别相等； 矩形的两条对角线相等； 小结 例1 矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AB＝4 cm，∠AOB＝60°，求AC的长. A B C D O A B C D O 矩形ABCD的两条对角线相交于点O，则AO、BO、CO、DO之间有什么数量关系，你还能得到哪些结论? AO＝BO＝CO＝DO ＝ AC= BD. 两条对角线把矩形分成四个等腰三角形，它们腰长相等，面积相等． 两条对角线把矩形分成4对全等三角形，其中有两对全等的直角三角形，2对全等的等腰三角形. 　1. 本节课我们从身边熟悉的图形出发，学习了一种特殊的平行四边形——矩形，知道它具有平行四边形的一切性质，还具有一些特殊的性质． 小结 2. 矩形的每条对角线将矩形分成两个直角三角形；矩形的两条对角线将矩形分成四个等腰三角形，矩形问题往往可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决． 第9章 中心对称图形—平行四边形 9.4矩形、菱形、 正方形 第2课时 我们知道，矩形的四个角都是直角，反过来，四个角（或三个角）都是直角的四边形是矩形吗？ 你会证明吗？ A B C D 已知： 求证： 你有什么结论？ 有三个角是直角的四边形是矩形. ∵在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°， ∴四边形ABCD是矩形. 矩形判定定理一： A B C D 符号语言： A B C O D 我们知道，当一个平行四边形框架扭动成矩形时，它的两条对角线相等．反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 你会证明吗？ 已知： 求证： 你有什么结论？ 对角线相等的平行四边形是矩形. ∵在□ABCD 中，AC=BD, ∴□ABCD是矩形. 矩形判定定理二： A B C O D 符号语言： 例1 已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线． 求证：四边形是矩形． 如图，直线l1∥l2，A、C是直线上l1的任意两点，AB⊥l1， CD⊥l2，垂足分别为B、D．线段AB、CD相等吗？为什么？ 线段AB、CD叫做两条平行线l1、l2之间的距离． 两条平行线之间的距离处处相等． 9.4 矩形、菱形、正方形（3） 第9章 中心对称图形—平行四边形 9.4矩形、菱形、 正方形 第3课时 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． ∵在□ABCD中，AB＝BC， ∴□ABCD是菱形． 符号语言： 菱形的定义： A B C D 菱形是一个特殊的平行四边形. 菱形具有平行四边形的所有性质. 菱形和平行四边形有什么关系? 菱形既然是一个特殊的平行四边形，那么菱形还有哪些特殊的性质? 菱形的四条边相等． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝DA． 菱形的性质： 菱形的对角线互相垂直． 符号语言： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD． A B C D 　菱形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗?如果是，请找出它的对称中心和对称轴． 菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形． A B C D 菱形的对角相等； 菱形的对角线互相垂直平分； 从角看： 从对角线看： 从边看: 菱形的对边平行； 从对称性看： 菱形既是轴对称图形，又是中心对