湖北省利川市柏杨初级中学2023—2024学年上学期八年级数学竞赛题

2023年秋利川市柏杨坝镇初级中学数学竞赛 八年级数学试卷 本卷共五题；满分100分 ；考试时间：45分钟 1．（本题20分）先化简，再求值： 其中 2．（本题20分）符号“f”表示一种运算，f（x）表示x在运算f作用下的结果，如f（x）=2x+1表示x在运算f作用下的结果，它对一些数或式的运算结果如下：f（1）=2×1+1=3，f（-3）=2×（-3）+1=﹣5，f（m+1）=2（m+1）+1=2m+3，…利用以上规律计算： （1）f（2021）﹣f（2020） （2）f（2m2+3n）﹣f（2m2﹣3n） 3．（本题20分）直线，是上一定点，是直线上一动点，点在直线，之间，且，，的平分线交直线于点． （1）如图1，若，则的度数是______°． （2）如图2，若，求的度数； 4．目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈．某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要104元，购买2瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要111元． (1)求甲、乙两种免洗手消毒液的单价． (2)该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将6000ml的散装免洗手消毒液全部装入最大容量分别为300ml和500ml的两种空瓶中，两种空瓶均需装，且每瓶均装满，通过计算列出所需两种空瓶数量的购买方案． (3)已知该校在校师生共1970人，平均每人每天需使用10ml的免洗手消毒液．若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费5000元，且两种都必须购买，则这批消毒液最多可使用多少天？ 5．阅读下面材料： 子薇遇到这样一个问题：如图1，在正方形中，点、分别为、边上的点，，连接，求证：．子薇是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题．他的方法是将绕点顺时针旋转得到（如图2），此时即是． 请回答：在图2中，的度数是 ． 参考子薇得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题： （1）如图3，在直角梯形ABCD中，，，，E是CD上一点，若，，求BE的长度． （2）如图4，已知线段，线段绕点旋转，且，连接，以为边作正方形，连接．求线段的最大值 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年秋利川市柏杨坝镇初级中学数学竞赛八年级数学试卷答题卡 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 非选择题（请在各试题的答题区内作答） 1题、 2题、 3题、 4题、 5题、 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案： 1．（1）-6y+4x2；22 【分析】去括号后，再合并同类项，最后把x、y的值代入计算； 【详解】原式=-9y+6x2+3y-2x2=-6y+4x2， 当x=2，y=-1时，原式=-6×（-1）+4×22=6+16=22 【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是去括号、合并同类项． 2．（1）2；（2）12n 【分析】（1）按新定义的运算法则代入计算即可； （2）按新定义法则将2m2＋3n，2m2﹣3n代入转化为正常运算，去括号，合并同类项即可． 【详解】解：（1）f（2021）﹣f（2020）=2×2021+1-2×2020-1， =4042-4040， =2； （2）f（2m2＋3n）﹣f（2m2﹣3n）＝2（2m2＋3n）+1－2（2m2－3n）-1  ，                       ＝4m2+6n+1-4m2+6n-1， ＝12n． 【点睛】本题考查新定义运算，掌握行定义运算法则，利用新定义规则转化为正常运算是解题关键． 3．（1）135；（2）；（3）或． 【分析】（1）过点Q作QF∥AB,则QF∥CD，利用平行线的性质求解即可； （2）利用补角的定义，角平分线的性质，平行线的性质，求解即可； （3）利用三角形外角的性质，平行线的性质，角平分线的性质，分类思想求解即可． 【详解】（1）如图1,过点Q作QF∥AB,则QF∥CD， ∴∠QEB=∠FQE=α=65°，∠QPD=∠FQP=70°， ∴∠EQP=∠FQE+∠FQP =65°+70°=135°， 故答案为：135； （2）证明：， 平分， ． ． ． （3）①当点在点左侧时，如图3， 延长EN，交CD于点F， ， ． 平分， ． ∵AB∥CD， ∴∠NFP=∠MEN=， ， 平分， ． ． ②当点在点右侧时，如图4， ． ， 平分， ． 55°+70°=125°， 125°． 平分， ． ． 【点睛】本题考查了角的平分线的性质，平行线的性质和判定，外角的性质，补角的定义，分类思想，熟练运用平行线的性