27.2.1相似三角形的判定 同步练习 2022—2023学年人教版数学九年级下册

2022-2023学年人教版九年级数学下册《27.2.1相似三角形的判定》同步练习（附答案） 一、单选题 1．下列四个命题中，真命题是（  ） A．两个等腰三角形一定相似 B．两个等边三角形一定相似 C．两个直角三角形一定相似 D．两个钝角三角形一定相似 2．已知三边长分别是1，，，与相似的三角形三边长可能是（    ） A．，2， B．，1， C．1，， D．，1， 3．如图，等边中，点E是的中点，点D在上，且，则（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（   ）    A． B． C． D． 5．如图，每个小正方形的边长均为，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（　　） A． B． C． D． 6．将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子（图中的所有点，线同一平面内），图中相似而不全等的三角形有几对（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，在矩形中，E，F分别是，上的点，若，则一定有（    ）． A． B． C． D． 8．如图，已知，为上一动点（不与、）重合，分别以、为边在的上方作等边和等边，连接、、、，且、相交于点.有下列结论：①；②；③平分；④外接圆面积的最小值为.其中所有正确结论的序号是（   ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题 9．在△ABC和△DEF中，AB=6，BC=8，DE=4，∠B=∠E，当EF= 时，△ABC与△DEF相似. 10．如图，已知，请你再补充一个条件 ，使得．    11．如图，在正方形网格中有三个三角形，分别是，，，其中与相似的是 ． 12．如图，△ABC中，D、E分别在BA、CA延长线上，DE∥BC，，DE＝1，BC的长度是 ． 13．如图，在四边形中，添加一个条件 ，可以利用定理“斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似”证明． 14．如图，在中，，中线相交于点O．若，，则的长为 ． 15．如图，AB、DE是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC=20°，点D从点C出发沿顺时针方向绕圆心O旋转α°（0＜α＜180），当α= 时，直径DE在△ABC中截得的三角形与△ABC相似． 16．如图，矩形的两条对角线相交于点O，，垂足为E，F是的中点，连接交于点P，那么 ． 三、解答题 17．已知点E是矩形的边上一点，于点F，求证：．    18．如图，在和中，,且．求证：    19．如图是的正方形网格，已知，请按下列要求完成作图（要求保留作图痕迹，不要求写作法和结论）．          (1)将绕C点按顺时针方向旋转，得到，请在图中作出； (2)在图中，以为公共角，仅用无刻度直尺在线段上分别找一点P，Q，使与相似但不全等． 20．如图，在中，，平分，作交于点E，垂足为F．作，垂足为G．    (1)求证：． (2)求证：． 21．如图，在中，，以为直径的与交于点，连接．    (1)尺规作图：作出劣弧的中点（不写作法，保留作图痕迹） (2)连接交于点，连接，求证：； (3)若的半径等于12，且与相切于点，求阴影部分的面积（结果保留）． 22．在中，，． (1)如图1，若点D关于直线的对称点为点F，求证：； (2)如图2，在（1）的条件下，若，求证：； (3)如图3，若，点E在的延长线上，则等式仍成立，请说明理由． 参考答案 1．解：A、两个等腰三角形不一定相似，例如顶角是50°与顶角是70°的等腰三角形不相似，故本选项错误； B、两个等边三角形三个内角都是60°，一定相似，故本选项正确； C、两个直角三角形不一定相似，例如有一个锐角是50°与有一个锐角是60°的直角三角形不相似，故本选项错误； D、两个钝角三角形不一定相似，例如有一个角是120°与有一个角是150°的三角形不相似，故本选项错误； 故选：B． 2．解：A、，两三角形相似，故符合题意； B、，两三角形不相似，故不符合题意； C、，两三角形不相似，故不符合题意； D、，两三角形不相似，故不符合题意； 故选A． 3．解：∵是等边三角形， ∴，， ∵点E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 4．解：， ， A、添加，可得到，故选项不符合题意； B、添加，可得到，故选项不符合题意； C、添加，可得，需要结合才可得到，故选项符合题意； D、添加，可得，可得到，故选项不符合题意； 故选：C． 5．解：∵每个小正方形的边长均为， ∴，，， A．该三角形的三边分别为：，，，但，则这个三角形与不相似，故此选项不符合题意； B．该三角形的三边分别为：，，，且，则这个三角形与相似，故此选项符合题意； C．该三角形的三边分别为：