《28.2解直角三角形及其应用—仰角俯角问题》解答题提升训练 2022-2023学年人教版九年级数学下册

2022-2023学年人教版九年级数学下册《28.2解直角三角形及其应用—仰角俯角问题》 解答题专题提升训练（附答案） 1．如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点处测得该塔顶端F的仰角分别为∠α＝48°，矩形建筑物宽度AD＝20m，高度DC＝35m．计算该信号发射塔顶端到地面的高度FG（结果精确到1m）． （参考数据：sin48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan48°≈1.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1） 2．小明准备用无人机测量自己居住的楼房AB的高度，当无人机飞行到C点正上方的D点时，测得飞行高度为50m，楼底B点的俯角为58°，已知A，B，C，请帮小明求出楼房AB的高度．（结果精确到1m．参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60） 3．信号山公园位于青岛老城区的中心位置，山顶有3幢红色蘑菇楼，取意于古代通信的3柄火炬，楼内镶嵌着反映人类通信发展史的大型彩色釉画．某校数学社团登上信号山开展实践活动，他们利用无人机在P点处测得观景楼顶端A的俯角为31°，此时无人机到山顶地面的垂直距离PC为28米，求旋转观景楼的高度AB．（结果保留整数）（参考数据：sin31°≈，cos31°≈，tan31°≈，sin64.5°≈，tan64.5°≈） 4．某校“数学实践小组”的同学为测量濮阳市绿城隧道AB的长度，他们利用无人机先从点A的正上方点C，沿正东方向以6m/s的速度飞行50s到达点D，然后以同样的速度沿正东方向又飞行250s到达点E，测得点B的俯角为35°（结果精确到1m，参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，）． ​ 5．如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC（BC⊥AC），数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°． （1）填空：∠ABC＝　 　度，∠PBC＝　 　度； （2）求坡顶A到地面PQ的距离； （3）求古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4） 6．随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，某天下午，如图，无人机从楼底B处起飞，此时测得楼底B的俯角为60°，无人机从C处沿正东方向飞行10米，此时测得楼顶A的俯角为45°．已知AB⊥BP，请你求出家属楼的高度AB．（结果保留根号） 7．“二七塔”是为纪念1923年2月7日京汉铁路工人大罢工而修建的纪念性建筑物，经过修缮保护，于2023年2月7日（一百周年），它是郑州地标之一，全称“郑州二七大罢工纪念塔”，塔高63米．某兴趣小组把测量二七纪念塔附近某建筑物AB的高度作为一次课题活动，设计方案如下：如图，在建筑物底部A测得塔顶左侧最高点C的仰角β＝48°，已知点A、B、C、D在同一竖直平面内，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan42°≈0.90，求二七纪念塔附近某建筑物AB的高度（结果精确到0.1）． 8．小明和小亮两位同学春节期间在游览某景区时，对景区内一座古塔产生浓厚的兴趣，他们想用所学的知识测量古塔的高度．为了保护古塔，古塔底部不可直接到达．经询问得知栅栏长17米（即FC＝17米），小亮在F处利用1米高的栅栏（即FG＝1 米，且FG⊥FC），小明同学在古塔另一侧的C处放置平面镜（点D、C、B、F四点在一条直线上），当他站在D处时恰好能从平面镜中看到古塔的塔顶A（即ED＝1.8 米，且ED⊥DB），小明到平面镜的水平距离为0.9米（即DC＝0.9米），求古塔AB的高． 9．常州天宁寺始建于唐贞观年间，是佛教音乐梵呗的发源地之一，也是常州最大的寺庙．某校数学兴趣小组的同学利用卷尺和自制的测角仪尝试求解天宁寺宝塔的高度．如图所示，在建筑物的顶部分别观测宝塔底部的俯角为45°、宝塔顶部的仰角为60°．求天宁寺宝塔的高度（结果保留根号）． 10．如图，某同学在大楼AD的观光电梯中的点E处测得大楼BC楼底点C的俯角为45°，此时该同学距地面的高度AE为26米，此时测得大楼BC楼顶点B的仰角为37°，求大楼BC的高度（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）． 11．清渭楼也被称为“咸阳楼”，位于咸阳市区的渭河北岸，曾经被誉为“西北第一楼”．在确保安全的前提下，如图所示，他们先在地面A处测得楼顶E的仰角∠EAF为51.9°，在D处测得楼顶E的仰角为37°，其中EF⊥AF，请你根据以上信息帮助他们计算清渭楼EF的高．（参考数据：tan37°≈，tan51.9°≈