《28.2解直角三角形及其应用—坡度坡角问题》解答题提升训练 2022-2023学年人教版九年级数学下册

2022-2023学年人教版九年级数学下册《28.2解直角三角形及其应用—坡度坡角问题》 解答题专题提升训练（附答案） 1．北大壶滑雪场是我国重要的滑雪基地，拥有国际标准雪道19条，其中青云大道某段坡长AB为800米，求垂直落差BC的高度． （结果保留整数：参考数据：sin25°≈0.423，cos25°≈0.906，tan25°＝0.466） 2．如图，在河流两边有甲、乙两座山，现在从甲山A处的位置向乙山B处拉电线．已知甲山上A点到河边C的距离AC＝130米；乙山BD的坡比为4：3，乙山上B点到河边D的距离BD＝450米（参考值：sin25°≈0.423，cos25°≈0.906，tan25°≈0.466） （1）求乙山B处到河边CD的垂直距离； （2）求河CD的宽度．（结果保留整数） 3．如图是一座人行天桥的示意图，已知天桥的高度CD＝6米，坡面BC的倾斜角∠CBD＝45°，为了方便行人推自行车过天桥，市政府决定降低坡面BC的坡度，即使得新坡面AC的倾斜角为∠CAD＝30°． （1）求新坡面AC的长度； （2）试求新坡面底部点A到建筑物MN的距离． 4．为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，且靠墙端离地高BC为4.4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时（结果精确到0.1米；参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29） 5．2022年举世瞩目的北京冬奥会的成功举办掀起了全民冰雪运动的热潮．图1、图2分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿ED与斜坡AB垂直，大腿EF与斜坡AB平行，假设G，E，D三点共线且头部到斜坡的距离GD为1.05m，膝盖与滑雪板后端的距离EM长为0.9m，∠EMD＝30°． （1）求此滑雪运动员的小腿ED的长度； （2）求此运动员的身高．（运动员身高由GF、EF、DE三条线段构成；参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈） 6．暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山．需要登顶600m高的山峰，由山底A处先步行300m到达B处，B，D，E，F在同一平面内，山坡AB的坡角为30°（换乘登山缆车的时间忽略不计）． （1）求登山缆车上升的高度DE； （2）若步行速度为30m/min，登山缆车的速度为60m/min，求从山底A处到达山顶D处大约需要多少分钟（结果精确到0.1min）． （参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33） 7．如图是一防洪堤背水坡的横截面，斜坡AB的长为12m，它的坡角度数为45°．为了提高该堤的防洪能力的斜坡AD，在CB方向距点B6m处有一座房屋．（参考数据：，．） （1）求∠DAB的度数； （2）在改造背水坡的施工过程中，此房屋是否需要拆除？并说明理由． 8．自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，改造前的斜坡AB＝200m，坡度为1：，斜坡改造为斜坡CD，其坡度为1：4（结果保留根号） 9．实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管AB＝24cm， （1）求酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度（结果精确到0.1cm）； （2）实验时，当导气管紧贴水槽MN，延长BM交CN的延长线于点F（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：DE＝27.36cm，MN＝8cm，求线段DN的长度（结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18） 10．图是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，它的示意图．经过测量（∠BAC＝90°），AB＝2.7米，点A、C、M在同一水平线上，支撑杆DE⊥BC，垂足为E，又测得CE＝2.2米． （1）求该支架的边BD的长； （2）求支架的边BD的顶端D到地面AM的距离．（结果精确到0.1米） （参考数据：sin33°≈0.54，sin66°≈0.91，cos33°≈0.84，cos66°≈0.40，tan33°≈0.65，tan66°≈2.25） 11．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等． ​（1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若滑梯的长度BC＝10米，DE＝8米，分别求出滑梯BC与EF的坡度； （3）在（2）的条件下，由于EF太陡，现在将点E沿ED方向，向下移动，直接写出△DEF面积的最大值． 12．随着私家车的增多，“停车难”成了很多小区的棘手问题．某小区为