第14章勾股定理 单元综合测试题 2023—2024学年华东师大版八年级数学上册

2023-2024学年华东师大版八年级数学上册《第14章勾股定理》 单元综合测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列各组数中是勾股数的是（    ） A．2，3，4 B．10，14，15 C．8，11，12 D．6，8，10 2．在直角三角形中，若直角边为6和8，则斜边为(    )． A．7 B．8 C．9 D．10 3．在中，的对边分别为，下列条件中，不能判断是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 4．如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（　　） A．9 B．12 C．18 D．25 5．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面面处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部 处， 旗杆折断之前的高度是（   ）    A． B． C． D． 6．如图，在水塔的东北方向处有一抽水站，在水塔的东南方向处有一建筑物工地，在间建一条直水管，则水管的长为(    )    A． B． C． D． 7．如图，在中，，，，，是的角平分线，则的周长是（　　）    A．6 B．7 C．8 D．9 8．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点都在格点上，则下列结论错误的是（    ）    A．的面积为10 B． C． D．点到直线的距离是2 二、填空题（满分32分） 9．在中，，则 ． 10．一个底边长为16、底边上的高为6的等腰三角形的腰长为 11．如图，点是原点，，，且，，则点在数轴上表示的实数为 ． 12．如图所示的网格是正方形网格， °．（点A，B，C，D，P是网格线交点）    13．如图，在中，，，，平分，则的面积为 ． 14．如图，在中，，，，为直线上的任意一点，则周长的最小值是 ．    15．明朝数学家程大位在他的著作中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，随板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺，将它往前推进两步（两步＝10尺），此时踏板升高离地五尺，求秋千绳索的长度为 ． 16．如图，一个长为的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的距离为，若梯子的顶端下滑的距离与梯子的底端向后滑动的距离相等设为x，求梯子顶端下滑的距离是多少米？ （只列方程）    三、解答题（满分32分） 17．如图，一块四边形的土地，其中，求这块土地的面积？ 18．如图，每个小方格的边长都为． (1)求图中格点四边形的面积； (2)请探究：与的位置关系，并说明理由． 19．如图，在中，已知，是斜边的中点，交于点，连接． (1)求证：； (2)若，，求的周长及的长． 20．小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米． (1)求风筝的垂直高度； (2)如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 21．如图，在四边形中，，是对角线，是等边三角形．线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接．    (1)求证：； (2)若，，，求的长． 22．【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：    如图①，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接． 请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到，依据是　　． A．；B．；C．；D． 由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是　　． 【初步运用】 （2）如图②，是的中线，交于，交于，且．若，，求线段的长． 【灵活运用】 （3）如图③，在中，，为中点，，交于点，交于点，连接．试猜想线段，，三者之间的数量关系，并证明你的结论． 参考答案 1．解：A.因为，则A选项不是勾股数，不符合题意； B、因为，则B选项不是勾股数，不符合题意； C、因为，则C选项不是勾股数，不符合题意； D、因为，则D选项是勾股数，符合题意． 故选：D． 2．解：∵在直角三角形中，若直角边为6和8， ∴斜边长为． 故选D． 3．解：A．由题可得：满足勾股定理的逆定理， 是直角三角形，故A选项不符合题意； B．， ， ∵， 由三角形内角和定理得：， 不是直角三角形，故B选项符合题意； C．∵ ， 设，则，， 由三角形内角和定理得：， 解得：，，， 是直角三角形，故C选项不符合题意； D． 由题可得：满足勾股定理的逆定理， 是直角三角形，故D选项不符合题意． 故选B 4．解：在，，， 则， ∵四边形为正方形， ∴， 在中，， ∴阴影部分面积是9， 故选：A． 5．解：由题意得， ， ， 米， 旗杆折断之前的高