9.5 多项式的因式分解 课件 2022—2023学年苏科版七年级数学下册

第9章 整式乘法与因式分解 9.5多项式的因式分解 第1课时 计算：375×2.8+375×4.9+375×2.3 =375×(2.8+4.9+2.3) =375×10 =3750 你能把多项式ab+ac+ad写成积的形式吗？请说明你的理由 ab+ac+ad=a(b+c+d) ab+ac+ad=a(b+c+d) 理由： 一个多项式各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式. 例如：多项式ab+ac+ad的公因式是：a 反向使用乘法分配律 多项式 公因式 a2b+ab2 3x2-6x3 9abc-6a2b2+12ab2c ab 3x2 3ab 找出下列多项式各项的公因式并填写下表 下列多项式的各项是否有公因式？如果有，试找出公因式。 (1) 6a+8b (2) ab-ac (3) m3n2+m2n5 (4) 2x2-6x3 (5) ab+bc-cd a m2n2 2x2 2 思考:如何找多项式的公因式? 没有 找一个多项式的公因式的步骤 一划：划出多项式的各项 二找：找公因式分为以下两步 （1）找数：找各项系数的最大公约数。 （2）找字母：找多项式中各项都含有的相同字母，指数取最小的。 ab+ac+ad=a(b+c+d) 像这样， 把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做把这个多项式因式分解。 下列各式由左边到右边的变形,哪些是因式分解,哪些不是? a2-1=(a+1)(a-1） (a+1)(a-1) = a2-1 (3) (4) ab+ac+d=a(b+c)+d 不是 是 不是 不是 例 分解因式 （1）6a3b-9a2b2c （2）-2m3+8m2-12m 步骤一划二找 注意：当多项式的第一项的系数为负数时，把“-”作为公因式的符号写在括号外，使括号内第一项的系数为正. 如果多项式的各项有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． 1、(1)多项式中每一项都含有的因式，叫做这个多项式各项的公因式. (2) 把多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式因式分解 (分解因式与整式的乘法是相反的) (3) 把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。 2、方法 因式分解的方法之一提公因式法 一划，二找（ 1找…2找… ) 小结 3、方法技巧： 为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验。 4、分解因式要注意以下几点: (1).分解的对象必须是多项式. (2).分解的结果一定是几个整式的乘积 第9章 整式乘法与因式分解 9.5多项式的因式分解 第2课时 1.知识回顾 (1)什么叫因式分解? 把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解. 2.练一练 　① 8m2n-2mn ② 12xyz-9x2y2 ③ 6a2-9ab+3a ④ -2x2-12xy2+8xy3 ⑤ 已知a+b=6,ab=7,求a2b+ab2的值. 3.情景创设: 在括号里填上适当的式子,使等号成立: (1) (x+5)(x-5)=( ) (2) (a+b)(a-b)=( ) (3) x2-25=(x+5 )( ) (4) a2-b2=(a+b )( ) X2-25 a2-b2 X-5 a-b 问题一:第(1)、(2)两式从左到右是什么变形? 问题二:第(3)、(4)两式从左到右是什么变形? 情境中的第(1)、(2)两式是我们前面学习过的平方差公式,把这个公式反过来就得到: a2-b2=(a+b)(a-b) 可以看出,我们将多项式a2-b2写成(a+b)(a-b)的形式,这种分解因式的方法称为公式法. 问题三:说说a2-b2=(a+b)(a-b)有什么特点? ①等式的左边是多项式,有2项,为两个数的平方差. ②等式的右边是两个数的和与两个数的差的积. 4.试一试: 将多项式a2-16 ， 64-b2进行因式分解 例1 因式分解 36-25x2 (2)16a2-9b2 (3)9(a+b)2-4(a-b)2 解:(1)36-25x2 =62-(5x)2 =(6+5x)(6-5x) (2)16a2-9b2 =(4a)2-(3b)2 =(4a+3b)(4a-3b) (3)9(a+b)2-4(a-b)2 =[3(a+b)]2-[2(a-b)]2 =[3(a+b)+2(a-b)] [3(a+b)-2(a-b)] =(5a+b)(a+5b) 例2 如图,求圆