3.2代数式 课件 2023—2024学年苏科版 数学七年级上册

3.2 代数式（1） 像 的式子都是用运算符号把数与字母连接而成的，叫作代数式． （运算符号包括＋、－、×、÷、乘方） 代数式的概念 注意：(1)代数式中不含表示关系的符号. (“＝”,“＞”,“＜”,“≥”,“≤”,“≠”) (2)单独的一个数或字母也是代数式． 例1 下列各式中哪些是代数式？哪些不是？ √ × √ × √ √ 根据实际问题列代数式 （1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度； 例3 分析：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度； 逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度. 解：（1）船在这条河中顺水行驶的速度是 km/h，逆水行驶的速度是 km/h． （2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数； 解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元． 6 （3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积； （4）右 下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积. 解：（3）三角尺的面积（单位：cm2 ）是( )． （4）这所住宅的建筑面积（单位：m2）是( )． 列式要点： ①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等； ②理清语句层次明确运算顺序； ③牢记一些概念和公式． 归纳： 代数式10x＋5y可以表示什么？ 如果用x表示1支铅笔的价格，用y表示1本练习本的价格，那么10x＋5y可以表示_______________________的总钱数； 10支铅笔与5本练习本 解释代数式所表示的实际意义 例4 下列代数式可以表示什么？ （1）2a－b；（2）2（a－b）. 解：（1）一箱苹果a kg,2a-b可以表示小明买了两箱苹果后送了b kg给朋友后剩余的苹果重量. （2）小明平均一天做a道数学题，小红平均一天做b道数学题，2(a-b)可以表示2天时间里小明比小红多做的数学题的数量. 代数式 根据实际问题列代数式 代数式的概念 解释解释代数式所表示的实际意义 判别代数式 代数式的书写要求 小结 3.2代数式（2） 用含有字母的式子填空 1. 棱长为a的正方形的表面积为____ ;体积为_ __. 3. 一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为 km. 2. 铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,圆珠笔的单价是 元. vt 2.5x 6a2 a3 4. 一个圆的半径是r cm，它周长是 cm. 2πr 思考： 6a2，a3，2.5x，vt，2πr 以上各式中运算有什么共同特点？ 单项式的相关概念 数与字母的积的形式的代数式叫作单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式. 例如:像-2,a,-b, 等是单项式. 注意:像 , , 等不是单项式. 为什么？ 下列式子中哪些是单项式? √ √ √ √ √ √ 1.单独一个数或一个字母也是单项式. 2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算. 3.单项式数字因数与字母可能一个或多个. 4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算． 判断单项式的方法 总结 思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢? a 2 6 系数 次数 __ 1 5 =- ab 系数 定义：单项式中数与字母相乘,通常把数字因数 叫作系数;所有字母的指数的和叫作这个 单项式的次数. 二次 次数 1. 每包书有12册,n包书有_____册； 2. 底边长为a,高为h的三角形的面积是_____； 3. 一个长方体的长和宽都是2a,高为h,它的体积_______; 4. 一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电 视机现在的售价为____； 5. 一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是____. 例 用单项式填空,并指出它们的系数和次数. 12n 0.9a 0.9a 同一个式子可以表示不同的含义 一次 二次 三次 一次 一次 18