4.2解一元一次方程 课件2023—2024学年苏科版 数学七年级上册

4.2解一元一次方程（1） 在“猜年龄”游戏中，当被告知计算的结果是21时，我们所列的方程为2x－5＝21，从而求出年龄是13.由于13能使方程的两边相等，我们就把13叫作方程2x－5＝21的解. 方程的解的定义 能使方程两边的值相等的未知数的值叫作方程的解． 例 检验x＝1是不是下列方程的解． (1)x2－2x＝－1； (2)x＋2＝2x＋1. [解析] 根据方程的解的概念，把x＝1代入方程中，看两边是否相等． 解：(1)把x＝1代入方程，左边＝12－2×1＝－1，右边＝－1，左边＝右边，所以x＝1是方程x2－2x＝－1的解． (2)同(1)一样的方法可得x＝1是方程的解． 要判断一个数是否是某个方程的解，根据“方程的解”的定义，只要用这个数代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等，如果“左边＝右边”，那么这个数就是方程的解，反之，这个数就不是方程的解． 总结 1.对比天平与等式，你有什么发现？ 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡. 等式左边 等式右边 等号 等式的基本性质 2.观察天平有什么特性？ 天平两边同时加入相同质量的砝码 天平仍然平衡 天平两边同时拿去相同质量的砝码 天平仍然平衡 等式的基本性质1: 天平两边同时 天平仍然平衡 加入 拿去 相同质量的砝码 两边同时 相同的 等式 加上 减去 代数式 结果仍是等式 换言之， 等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式. 若a=b,则 a±c=______ b±c 符号语言： 等式两边都乘 (或除以）同一个不等于0的数，所得结果仍是等式. 等式的基本性质2： 若a=b,则ac=______ bc 若a=b(c≠0),则 c c 符号语言： 例1 有两种等式变形：①若ax=b,则 ②若 则ax=b.下列说法正确的是（ ） [解析]由于等式两边乘同一个式子，结果仍相等，故②正确；在等式两边除以同一个式子，只有当这个式子不等于0时，等式两边才相等，而a可能为0，故①错误，因此选B. B A.①正确 B.②正确 C.①②都正确 D.①②都不正确 解：(1)方程两边同时减2，得 x＋2－2＝5－2， 于是 x＝3. (2)方程两边同时加5，得 3＋5＝x－5＋5， 于是 8＝x. 即 x＝8. 方程的解，最后结果要写成 x=a的形式！ 例2 解下列方程： (1)x+2=5; (2)3=x-5; 利用等式的性质解方程 解：(3)方程两边同时除以－3，得 化简，得 x＝－5. (4)方程两边同时加2，得 化简，得 方程两边同时乘－3，得 n＝－36. (3)-3x=15; (4) 总结 注意： (1)等式两边都要参加运算，并且是做同一种运算． (2)等式两边加减乘除的数一定是同一个数或式子． (3)除以的数(或式)不能为0. 利用等式的基本性质求解一元一次方程，实质就是对方程进行变形，变形为x＝a的形式． 对于x＋a＝b，方程两边都减去a，得x＝b－a；对于方程ax＝b(a≠0)，两边都除以a，得x＝ . 等式的基本性质 方程的解 利用等式的基本性质解一元一次方程 小结 等式的基本性质 4.2解一元一次方程（2） (1)与原方程相比，哪些项的位置发生了改变？哪些没变？ (2)改变位置的项的符号是否发生了变化？没改变位置的项的符号是否发生了变化？ 5x －2 = 8 5x = 8 + 2 －2 7x = 3x －5 7x －3x = －5 3x 利用等式的基本性质，我们对两个方程进行了如下变换，观察并回答： 移项 归纳： 方程中的某些项改变________后，可以从________的一边移到________，这样的变形叫作移项. (1)移项的根据是等式的基本性质1. (2)移项要变号，没有移动的项不改变符号. (3)通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项(不含未知数的项)移到方程的右边. 移项要点： 符号 方程 另一边 例1 下列计