第26章反比例函数 单元综合测试题 2022—2023学年人教版数学九年级下册

2022-2023学年人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》 单元综合测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列函数：①；②；③；④．其中y是x的反比例函数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若反比例函数的图象经过点，下列说法错误的是（    ） A．k的值为8 B．y随x的增大而增大 C．点在该函数图象上 D．图象在一、三象限内 3．已知点，是反比例函数图象上的点，若，则一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．在同一平面直角坐标系中，函数与 的大致图象可能是（ ） A． B． C． D． 5．如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y(k≠0)在第一象限的图象经过顶点A(m，2)和CD边上的点E(n，)，连接OA，OE，AE，则△OAE的面积为(　　) A．2 B． C． D． 6．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作轴于点D，且点D为线段的中点．若点C为x轴上任意一点，且的面积为12，则求k的值为（    ）    A． B． C． D．6 7．如图，直线轴于点，且与反比例函数及的图象分别交于点A，，连接，，已知的值为，则的面积为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（满分32分） 8．在反比例函数中，当时函数的值为 ． 9．反比例函数的图象有一支位于第一象限，则常数m的取值范围是 ． 10．已知直线与双曲线交于，两点，则不等式的解集为 ． 11．如图，点在反比例函数的图象上，过点的直线轴、轴分别交于点、，且，的面积为2，则的值为 ．    12．据源源了解：赫山大明眼镜店近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例.已知500度近视眼镜镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为 13．某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于毫克时治疗有效，则服药后治疗疾病的有效时间为 小时． 14．如图，正方形的边长为，点A的坐标为，点在轴上，若反比例函数的图象过点，则该反比例函数的解析式为 ．    15．如图，正方形与正方形的边均在x轴上，点F在边上，反比例函数的图象经过点A、E；    （1）当正方形的面积为6时，则 ； （2）当时，则的面积为 ． 16．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A，过点A作交x轴于点B，作交反比例函数图象于点，过点作交x轴于点，再作交反比例函数图象于点，依次进行下去，……，则点的纵坐标为 ．    三、解答题（满分56分） 17．已知反比例函数的解析式，并且当时，． (1)求反比例函数的解析式； (2)当时，求y的值． 18．如图，一次函数是反比例函数图象上的两点，点的坐标为，点的坐标为，线段的延长线交轴于点．    (1)求的值和该反比例函数的函数关系式． (2)求的面积． 19．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示：    (1)求电流I关于电阻R的函数解析式； (2)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流I不能超过10A，请直接写出该用电器可变电阻R应控制在什么范围？ 20．如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象经过点，点为轴正半轴上一点，过点作， 交反比例函数的图象于点交正比例函数的图象于点， (1)求a、k的值 (2)连接，求的面积 (3)P为射线上一点，若的面积为9，求点P的坐标 21．如图，反比例函数与一次函数的图象交于点和点．求：    (1)反比例函数与一次函数的解析式； (2)当为何值时，？ (3)当时，直接写出取值范围． 22．综合与探究：如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，B两点，分别连接． (1)求这个反比例函数的表达式； (2)求出点B的坐标及的面积； (3)在坐标轴y轴上是否存在一点P，使以点B，A，P为顶点的三角形是以为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案： 1．解：y是x的反比例函数的有． 故选A 2．解：∵反比例函数的图象经过点， ∴，即，故A说法正确，不符合题意； ∵， ∴该函数图象经过第一、三象限，且在每个象限内y随x增大而减小，故B说法错误，符合题意；D说法正确，不符合题意； 当时，， ∴点在该函数图象上，故C说法正确，不符合题意； 故选B． 3．解：， 反比例函数的图象在第二、四象限， 又， ∴