6.2角课件2023-2024学年数学苏科版七年级上册

6.2角(1) (1)你能指出所画角的边和顶点吗? (2)角的两边是前面学过的什么图形,它们的位置 关系如何? (3)你能描述一下怎样的几何图形叫作角吗? A B O D C E 角的概念及表示方法 观点 定 义 图 形 静态 观点 有公共端点的两条射线组成的图形叫作 角,这个公共端点是角的顶点,这两条射 线是角的两条边.如右图,点O是这个角 的顶点,OA、OB是这个角的两条边 动态 观点 角也可以看成是一条射线绕着它的端点 旋转到另一个位置所成的图形.如右图, ∠AOB可以看成是射线OA绕着端点O从 OA的位置旋转到OB的位置所形成的.起 始位置的射线OA叫作角的始边,终止位 置的射线OB叫作角的终边 下列图形是角吗? (1) (2) (3) 都不是. (1)表示角的几何符号是什么? (2)表示一个角有几种方法? (3)用三个大写字母表示一个角应注意什么? (4)什么情况下可以用角的顶点表示这个角? (5)用希腊字母和阿拉伯数字表示一个角应注意什么? 1 A O B 记作:∠AOB或∠BOA. A O B 记作:∠O. 记作:∠ . 1 记作:∠1. 方法 图标 记法 适用范围 ①用三个大写字母表示 ∠AOB 或∠BOA 任何角 ②用一个大写字母表示 ∠O 顶点处只有一个角 ③用一个数字或希腊字母来表示 有弧线和数字 弧线和小写希腊字母 O A B O 1 角的表示方法总结 B A D C ⑴ ⑵ 试一试:用适当方式分别表示下图中的每个角. 有几个角?它们分别是? ∠BAC ,∠CAD ,∠BAD A O D B C ∠A? ∠BAD,∠BAE,∠BAC,∠DAE,∠DAC,∠EAC ∠B,∠C [解析] (1)当顶点只有一个角时,可以用顶点的一个大写字母表示角.观察图形可知这样的顶点有两个,分别是B,C. (2)数出以A为顶点的角,可先按逆时针的方向数出以AB为一边的角,再数出以AD为一边的角,最后数出以AE为一边的角. 例1 根据下图填空: (1)图中能用顶点的一个 大写字母表示的角有_; (2)以A为顶点的角有 _. 角的大小比较 名 称 方 法 举 例 度量法 用量角器量出角的度数,然 后比较它们的大小 用量角器量得∠AOB=30 , ∠A'O'B'=45 ,那么∠AOB小于 ∠A'O'B', 记作∠AOB<∠A'O'B' 叠合法 把两个角的顶点和一边分 别重合,另一边放在重合边 的同侧,通过另一边的位置 关系比较大小 OB落在∠A'O'B'的内部,那么 ∠AOB小于∠A'O'B',记作 ∠AOB<∠A'O'B' OB落在∠A'O'B'的外部,那么 ∠A'O'B'小于∠AOB,记作 ∠A'O'B'<∠AOB OB和O'B'重合,那么∠A'O'B'等于 ∠AOB,记作∠A'O'B'=∠AOB 根据下图,比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小. 解:由图可以看出∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE有公共边OA, 故∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE. 一条射线绕着它的端点旋转,当终边与始边成一条直线时,所成的角叫作平角; 1平角=180 ,1周角=360 一条射线绕着它的端点旋转,当终边与始边重合时,所成的角叫作周角. 平角与周角的概念 角的单位与计算 按1 =60′,1′=60″先把度化成分,再把分化成秒(小数化整数) 归纳: 按1″=( )′,1′=( ) 先把秒化成分,再把分化成度(整数化小数) 例 计算下列各题: (1)153 39′+25 40′38″; (2)90 -37 24′38″; (3)25 53′28″ 5; (4)15 20′ 6. 解:(1)153 39′+25 40′38″ =178 79′38″=179 19′38″. (3)25 53′28″ 5 =25 5+53′ 5+28″ 5 =125 +265′+140″=129 27′20″. (2)90 -37 24′38″ =89 59′60″-37 24′38″=52 35′22″. 解: (4)15 20′ 6 =12 200′ 6=12 6+200′ 6 =2 +198′ 6+2′ 6 =2 +33′+120″ 6 =2 33′20″. 在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时,要注意三点: ①度、分、秒均是60进制的; ②加、减法的运算,可以本着“度与度加减、分与分加减、秒与秒加减,不够减的时候借位”的原则; ③乘、除法运算可以按分配律来进行,不够除可以把余数化为低位的再除. 总结] 角 角的概念 角的度量与计算 角的表示方法 静态定义 动态定义 小结 角的大小比较 6.2角(2) 1.尺规作图的工具是直尺和圆规. 2.我们已经会用尺规作一条线段等 于已知线段、作一个角等于已知角. 角的作法 已知:∠AOB,求作∠A′