2023年中考数学二轮专题复习： 线段的折叠、动点模型

模型2 线段的折叠、动点模型 数轴中的动态问题属于七年级上册必考压轴题型，主要以数轴为载体，体现分类讨论和数形结合等思想，考查学生的分析与综合能力。解题时，一般遵循“点、线、式”三步策略。即：先根据题意中动点的出发位置，移动方向和速度，用含t的式子表示动点，然后根据题中要求提炼出线段，用动点的含t表达式表示线段，最后根据线段间的等量关系，列出式子，然后求解（注意：要检验解是否符合动点的运动时间范围）。 【知识储备】 ①求A、B两点间的距离：若能确定左右位置：右—左；若无法确定左右位置：； ②求A、B的中点：； ③数轴动点问题主要步骤： 1）画图——在数轴上表示出点的运动情况：运动方向和速度； 2）写点——写出所有点表示的数：一般用含有t的代数式表示，向右运动用“+”表示，向左运动用“-”表示； 3）表示距离——右—左，若无法判定两点的左右需加绝对值； 4）列式求解——根据条件列方程或代数式，求值。 注意：要注意动点是否会来回往返运动。 1.线段折叠模型 例.如图1，将一段长为60厘米绳子AB拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠． （1）若将绳子AB沿M、N点折叠，点A、B分别落在处． ①如图2，若恰好重合于点O处，MN= cm， ②如图3，若点落在的左侧，且=20cm，求MN的长度； ③若=ncm，求MN的长度．（用含n的代数式表示） （2）如图4，若将绳子AB沿N点折叠后，点B落在处，在重合部分N上沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为三段，若这三段的长度由短到长的比为3：4：5，直接写出AN所有可能的长度． 2.折线数轴（双动点）模型 例．数轴上点A表示－12，点B表示12，点C表示24，如图，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离，那么我们称点A和点C在折线数轴上的和谐距离为36个单位长度．动点M从点A出发，以3个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的两倍，过点B后继续以原来的速度向正方向运动；点M从点A出发的同时，点N从点C出发，以4个单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的一半，过点O后继续以原来的速度向负方向运动．设运动的时间为t秒． （1）当秒时，求M，N两点在折线数轴上的和谐距离； （2）当M，N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度时，求运动时间t的值； （3）当点M运动到点C时，立即以原速返回，从点B运动到点O期间速度变为原来的一半；当点N运动到点A时，点M、N立即停止运动，是否存在某一时刻t使得M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等？若存在，请直接写出t的取值；若不存在，请说明理由． 3.左右跳跃模型（动态规律模型） 【模型解读】 例1．一个动点P从数轴上的原点O出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点P1，第2次向右移动2个单位长度到达点P2，第3次向左移动3个单位长度到达点P3，第4次向左移动4个单位长度到达点P4，第5次向右移动5个单位长度到达点P5…，点P按此规律移动，则移动第158次后到达的点在数轴上表示的数为（ ） A．159 B．-156 C．158 D．1 例2.如图，在数轴上，点A表示﹣4，点B表示﹣1，点C表示8，P是数轴上的一个点．(1)求点A与点C的距离．(2)若PB表示点P与点B之间的距离，PC表示点P与点C之间的距离，当点P满足PB＝2PC时，请求出在数轴上点P表示的数．(3)动点P从点B开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动2个单位长度，第三次向左移动3个单位长度，第四次向右移动4个单位长度，依此类推…在这个移动过程中，当点P满足PC＝2PA时，则点P移动 次． 4.点的常规运动模型 【模型解读】 例1．已知数轴上有A、B、C三点，分别对应有理数－26、－10、10，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，同时，动点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向终点C移动，设点P的移动时间为t秒． （1）当t＝5秒时，数轴上点P对应的数为 ，点Q对应的数为 ；P、Q两点间的距离为 ． （2）用含t的代数式表示数轴上点P对应的数为 ．（3）在点P运动到C点的过程中（点Q运动到C点后停止运动），请用含t的代数式表示P、Q两点间的距离． 5.中点与n等分点动点模型 【模型解读】 例1．如图，已知在数轴上有、两点，点表示的数是，点表示的数是．点在数轴上从点出发，以每秒个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，点在数轴上从点出发，以每秒个单位的速度在沿数轴负方向运动，当点到达点时，两点同时