例读求解叠加电场的电场强度的策略-《中学生数理化》高考理化2023年11月刊

例谈求解叠加电场的电场强度的策略 ■安徽省庐江二中 吴 欣 以孤立点电荷为场源产生的电场是最简 单的静电场,设场源电荷的电荷量为Q,则在 其产生的电场中距离它为r 处的电场强度 E= kQ r2 。若场源不是单一点电荷,则求其产 生电场的电场强度就需要一定的技巧。下面 归纳求解叠加电场的电场强度的三种常见方 法,供同学们参考。 一、矢量叠加法 若场源是多个点电荷,则电场中某点的 电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的 电场强度的矢量和。若场源是一个比较大的 不能视为点电荷的带电体,则可以采用微元 法先将带电体分成足够小的若干小块,将每 一小块视为点电荷,再用点电荷电场强度叠 加法计算带电体产生电场的合场强。该方法 适用于多个任意电场在空间某点产生电场的 合场强的求解。 图1 例 1 如图1所示,真空 中两个等量异种点电荷固定在 水平方向上的A、B 两点,相距 为r,若正点电荷固定在A 点,负点电荷固定 在B 点,两点电荷的电荷量大小均为Q,则 下列判断中正确的是( )。 A.两点电荷连线中点处的场强大小为0 B.两点电荷连线中点处的场强大小为 8kQ r2 ,方向水平向右 C.与两点电荷相距均为r处的场强大小 为 8kQ r2 ,方向竖直向上 D.与两点电荷相距均为r处的场强大小 为 2kQ r2 ,方向水平向右 解析:如图2所示,设两点电荷在其连线 中点 M 处产生的场强大小分别为E1 和E2, 方向均由正点电荷指向负点电荷,则 E1= E2= kQ r 2 2,根据矢量叠加法得其连线中点处 图2 的合场强大小EM=E1+E2= 8kQ r2 ,方向水平向右,选项A错 误,B正确。设两点电荷在与 其相距均为r处P 点产生的场 强大小分别为 E3 和 E4,两矢 量的夹角为120°,则与两点电 荷相距均为r 处的合场强大小EP =E3= E4= kQ r2 ,方向平行于两点电荷连线,且由正 点电荷指向负点电荷,即水平向右,选项C、D 错误。 答案:B 点评:公式E= kQ r2 只适用于计算真空中 点电荷产生电场的电场强度,实际带电体的 大小与间距r可忽略时,可视为点电荷,点电 荷在空气中与真空中产生的电场的电场强度 相差不大,近似计算时可认为相等。 二、对称补偿法 若场源是非对称分布的不可视为点电荷 的带电体A,直接求其产生电场的电场强度 比较困难,则可以采用补偿法先将不对称的 带电体A 补上一个B,使其成为一个方便直 接应用定理或公式进行求解的对称分布的带 电体A+B,且补上的B 也是方便求解的,这 样带电体A 产生电场的电场强度就等于带 电体A+B 与B 产生电场的电场强度之差。 图3 例 2 如图3所示,A、 B、C、D、E、F 是半径为r的 圆周上等间距分布的六个 点,在这六个点上各固定一 个点电荷,其中A 点处点电 荷的电荷量为+q,其余五个 点电荷的电荷量均为-q,则 圆心O 处的电场强度为( )。 A.E=kq r2 ,方向沿OA 连线方向 B.E=kq r2 ,方向沿AO 连线方向 82 解题篇 经典题突破方法 高考理化 2023年11月 C.E=k 2q r2 ,方向沿OA 连线方向 D.E=k 2q r2 ,方向沿AO 连线方向 解析:设想在A 点处同时放一个电荷量 为-q的点电荷和一个电荷量为+2q的点电 荷,代替原来电荷量为+q的点电荷,这样圆 周上对称分布的六个电荷量为-q的点电荷 在圆心O 处产生电场的合场强E1=0,电荷 量为+2q 的点电荷在圆心O 处产生电场的 场强大小E2=k 2q r2 ,方向沿 AO 连线方向。 根据矢量运算法则可知,题设六个点电荷在 圆心O 处产生的电场的场强大小E=E2= k 2q r2 ,方向沿AO 连线方向。 答案:D 点评:从对称性的角度分析物理过程,求 解物理问题,往往可以避开冗长的数学求解 过程,达到化繁为简、化难为易的目的。补偿 法的本质就是通过巧妙补充,将不具有对称 性的物理模型转化为两个具有对称性的物理 模型,以便 于 一 些 物 理 定 理 或 公 式 的 直 接 应用。 三、极限特殊值法 若叠加电场的电场强度用常规方法难以 直接求解,而利用极限法把某个物理量推向 极端求得特殊值,则可以根据特殊值合理推 断出一般结论。该方法一般适用于求解定性 判断型选择题。 图4 例 3 如图4所示,一 半径为R 的圆环上均匀地 分布着电荷量为Q 的电荷, 在垂直于圆环平面的对称 轴上有一点P,它与环心O 之间的距离为L。已知静电力常量为k,下列 关于P 点的电场强度E 的四个表达式中有 一个是正确的。请你根据所学知识,通过分 析判断这个正确的表达式是( )。 A.E= kQ R2+L2 B.E= kQL