电磁感应现象中“杆+导轨”模型梳理-《中学生数理化》高考理化2023年11月刊

■河南省郑州市第三十一高级中学 董卫刚 王梦娜 电磁感应现象中的“杆+导轨”模型是近 几年高考中的常见考点之一,比如2020年高 考全国Ⅰ卷第21题、全国Ⅲ卷第24题,2021 年高考全国乙卷第25题、北京卷第7题, 2022年高考全国甲卷第20题、辽宁卷第15 题,2023年高考全国甲卷第25题、湖南卷第 14题、辽宁卷第10题等。涉及“杆+导轨” 模型的物理试题几乎涵盖了高中物理所有的 核心内容,综合性较强,区分度较高。下面将 涉及“杆+导轨”模型的物理试题进行系统梳 理,总结求解此类问题的思路和方法,为同学 们的复习备考提供参考。 一、电磁感应核心知识梳理 1.感应电流方向的判断方法: 2.感应电动势大小的求法: 法拉第电磁感应定律的三种表达式分别 为E=n ΔΦ Δt ,E=n ΔB ΔtS (面积不变,磁感应 强度变化),E=nB ΔS Δt (磁感应强度不变,面 积变化)。如图1所示,当一段直导线(等效 直导线)垂直磁场做切割磁感线运动时,产生 的感应电动势E=Blv。如图2所示,当绕一 端转动的一段导体棒在磁场内做切割磁感线 运动时,产生的感应电动势E= 1 2Bl 2ω。如 图3所示,当绕与磁场方向垂直的轴转动的 导线框在磁场中做切割磁感线运动产生交变 电流时,从图示时刻开始计时产生的感应电 动势E=nBSωcos ωt。 图1 图2 图3 3.感应电荷量的计算: 因磁通量变化而产生的感应电荷量q= IΔt= E RΔt= nΔΦ RΔtΔt=n ΔΦ R ,说明感应电荷 量q仅由回路电阻R 和磁通量的变化量ΔΦ 决定。 4.动量定理在“杆+导轨”模型中的应用: 对单根导体棒应用动量定理得 mv- mv0=-BIL·Δt=-BLq。 二、“杆+导轨”模型梳理 模型一:单杆,无电源,受恒定外力 图4 如图4所示,金属杆 MN 放在水平放置的光 滑导轨上,空间存在垂直 于导轨平面向上的匀强 磁场,金属杆 MN 受到恒 定的外力作用。以金属 杆 MN 为研究对象,根据牛顿第二定律得 F- B2L2v R =ma ,解得a= F m- B2L2 mRv ,因此 随着速度v 的增大,加速度a 逐渐减小,当 a=0的时候,金属杆 MN 达到平衡状态,以 恒定的速度做匀速直线运动。上述规律不仅 适用于水平面内的运动,竖直平面内的运动 或斜面上的运动也适用,只不过是将恒力稍 微变化了一下。 例 1 如图5所示,两根足够长的光滑 导轨竖直放置,间距为L,顶端接阻值为R 的 电阻。匀强磁场方向垂直于导轨所在平面 63 解题篇 经典题突破方法 高考理化 2023年11月 图5 (纸面)向里,磁感应强度为 B,质量为 m、电阻为r 的金 属棒在距磁场上边界某处由 静止释放,金属棒和导轨始 终接触良好。不计导轨的电 阻,重力加速度为g,则下列 说法中正确的是( )。 A.金属棒在磁场中运动时,通过电阻R 的电流方向为a→b B.金属棒刚进入磁场时一定做加速运动 C.金属棒的速度为v 时,金属棒所受的 安培力大小为 B2L2v R D.金属棒以稳定的速度下滑时,电阻R 的热功率为 mg BL 2 R 思路点拨:金属棒进入磁场后,产生的感 应电动势E=BLv,回路中的感应电流I= E R+r= BLv R+r ,通过电阻R 的电流方向为b→ a,金属 棒 所 受 的 安 培 力 大 小 F=BIL= B2L2v R+r ,当金属棒稳定下滑时,F=mg,电阻R 的热功率P= BLvR+r 2 R,解得P= mgBL 2 R。 答案:D 模型二:单杆,无电源,有初速度 如图6所示,给金属杆ef 一个初速度 图6 (初始冲量),让金属杆ef 运动起来,金属杆ef 切 割磁感线,在回路cbef 中 产生感应电流,金属杆ef 相当于电源,此时金属杆 ef 受到一个与运动方向 相反的安培力,阻碍金属杆ef 的运动,金属 杆ef 做减速运动,速度减小会让安培力随着 减小,加速度就跟着减小,因此金属杆ef 做 加速度减小的减速运动,直到速度减为零,停 止运动。若导轨是光滑的,则金属杆ef 的初 动能全部转化为电阻R 产生的焦耳热,即 Q= 1 2mv 2 0,金属杆ef 通过克服安培力做功 把机械能转化为了电能。同时还可以根据动 量定 理 得 -BILΔt =0-mv0,又 有 q= I·Δt,求出在此过程中通过电阻R 的电荷 量q= mv0 BL 。 图7 例 2 (2021年高考 北京卷)如图7所示,在竖 直向下的匀强磁场中,水 平U 型导体框左端连接 一阻值为R 的定值电阻, 质量为 m、电阻为r 的导 体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、 导体棒与框间的摩擦