“电池电动势和内阻的测量“实验常见考点剖析-《中学生数理化》高考理化2023年11月刊

■河南省郑州市第五高级中学 杨秀明 郭晓丽 电池电动势和内阻的测量是高考的必考 实验之一,主要考查对实验原理的理解和实 验方法的选用,即合理选用伏安法、伏阻法、 安阻法等测量电池的电动势和内阻;重点考 查实验步骤和误差分析,即会用图像处理实 验数据,求出电池的电动势和内阻,并分析电 表内阻对实验结果产生的影响。 一、实验原理及实验方法 现有一节干电池,要测出其电动势和内 阻,采用如图1所示的电路,将R1、R2 两定 值电阻分别接入电路,利用伏安法测量两组 图1 U、I 的值,根据闭合电路欧 姆定 律 E=U +Ir 可 得, U1=E-I1r,U2=E-I2r, 解得 E= U2I1-U1I2 I1-I2 ,r= U2-U1 I1-I2 。 选择实验器材、设计实验电路遵循的原 则是安全、准确、方便、节能。选择实验仪器 的重点应该放在滑动变阻器和电阻箱阻值大 小的选择,电流表内外接法的选择上。选择 什么器材,设计什么电路,与误差的大小息息 相关。 用如图1所示的电路完成实验,只能测 出一组数据,为了测量多组数据,减少偶然误 差,可以选用如图2所示的两种电路,利用伏 安法测出电池的电动势和内阻。 图2 若提供的实验器材中只有一个电压表没 有电流表,或者只有一个电流表没有电压表, 则可以选用如图3所示的两种电路,用能读 出阻值的电阻箱替换滑动变阻器,利用伏阻 法或安阻法测出电池的电动势和内阻。根据 闭合电路欧姆定律可得,伏阻法和安阻法测 电池的电动势和内阻的原理式分别为 E= U+ U Rr ,E=IR+Ir。 图3 二、实验数据处理方法 解析法和图像法这两种不同的实验数据 处理方法在分析这个实验的数据时各有优 势。高考考查的重点是利用图像法处理实验 数据,主要考查数据采集、坐标轴选取、点的描 绘,以及结合数学知识,分析图像的物理意义, 找准与图像对应的函数方程、斜率、截距等。 利用伏安法测量时,若用图像法处理数 据,则需作出U-I图像,纵轴截距表示电池的 图4 电动势E,图像的斜率表 示电池的内阻。若按纵 坐标起点为零作图,则图 像特点在于斜率太小,误 差较大;若按纵坐标非零 起点作图(如图4所示), 则误差较大问题即可迎 刃而解。 利用电压表、电阻箱(伏阻法)测量时,原 理式为E=U+ U Rr ,根据化曲为直的思想,将 81 知识篇 实验探究与展望 高考理化 2023年11月 原理式转换成与 1 R- 1 U 图像(如图5甲所示) 相符合的函数式 1 R= E r ·1 U- 1 r ,则纵轴截 距为- 1 r ,图像斜率为E r ;将原理式转换成与 1 U- 1 R 图像(如图5乙所示)相符合的函数式 1 U= r E ·1 R+ 1 E ,则纵轴截距为1 E ,图像斜率 为 r E 。 图5 利用电流表、电阻箱(安阻法)测量时,原 理式为E=IR+Ir,根据化曲为直的思想, 将原理式转换成与 1 I-R 图像(如图6甲所 示)相符合的函数式1 I= 1 E ·R+ r E ,则纵轴 截距为 r E ,图像斜率为1 E ;将原理式转换成与 R- 1 I 图像(如图6乙所示)相符合的函数式 R=E· 1 I-r ,则纵轴截距为-r,图像斜率 为E。 图6 三、误差分析 1.伏安法测量电池电动势和内阻的误差 分析。 测量电池电动势和内阻实验的偶然误差 主要来源于电压表和电流表的读数不准确, 以及作U-I图像时描点不准确;系统误差主 要来源于实验电路中的电流表有内接法和外 接法之分,根据测量原理式E=U+Ir可知, 这两种测量方式都会带来系统误差。 (1)根据误差来源,用代数法分析。用外 接电路进行实验时的误差源自电流表测量的 不是干路电流,而用于计算电池电动势和内 阻真实值的表达式应为 E0=UV+(IA+ IV) r0;用内接电路进行实验时的误差源自 电压表测量的不是路端电压,而用于计算电 池电动势和内阻真实值的表达式应为E0= (UV+UA)+IAr0。上述两式中的E0、r0 为 电池电动势和内阻的真实值,利用解二元一 次方程组的方法,求出真实值E0、r0,对比测 量值E、r,可明确测量值与真实值间的差异。 (2)根据误差来源,比对函数式分析。将 原理式E=U+Ir转换成与U-I图像相对应 的函数式后,将测量函数式与真实函数式进 行比较。用外接电路进行实验时的误差源自 电流表测量的不是干路电流,则真实的函数 式为U=E0- IA+ U RV r0,该式变形为U= RV RV+r0 E0- RV·r0 RV+r0 IA,与测量函数式U= E-Ir 相比较可以看出,E= RV RV+r0 E0< E0,r= RV·r0 RV+r0 <r0,即电动势的测量值偏