4.1平方根 课件 2023—2024学年苏科版 数学八年级上册

4.1平方根（1） 平方根的概念 3的平方是9. 除了3之外，还有没有别的数的平方也等于9呢？ 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ （ –3 ）2 = 9 这个数也可以是 – 3. 因此这个数是3或– 3. x2 1 16 36 49 x 完成下列表格 1或– 1 4或– 4 6或– 6 7或– 7 或 如果x2 = a（a≥0），那么x叫做a的平方根，也称为二次方根. 求一个数的平方根的运算叫做开平方. 例如 ±3的平方等于9 3和 – 3是9的平方根，简记为±3是9的平方根. 我们看到，±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方与开平方互为逆运算. – 1 + 1 + 2 – 2 + 3 – 3 1 4 9 – 1 + 1 + 2 – 2 + 3 – 3 1 4 9 平方 开平方 两图中的运算有什么关系？ 互为逆运算 例 求下列各数的平方根： （1）100 （2） （3）0.25 解：（1）因为（±10）2 = 100， 所以100的平方根是 ±10； （2）因为（± ）2 = ， 所以 的平方根是 ± ； （3）因为（±0.5）2 = 0.25， 所以0.25的平方根是 ±0.5； 平方根的性质 思考 正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？ 正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根. 因为02 = 0，并且任何一个不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根是0. 正数的平方是正数，0的平方是0，负数的平方也是正数，即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根. 结 论 一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根. 正数a的负的平方根，可以用符号 表示; 正数a的平方根用符号 表示．读作“正、负根号a ”． 符号 只有当a ≥ 0 时才有意义。a < 0 时无意义. 结 论 一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根. 4.1平方根（2） 1.什么叫平方根？ 2.平方根的性质有哪些？ 如果 ，那么x 叫做a的平方根． （1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数； （2）0的平方根是0； （3）负数没有平方根. 学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 算术平方根 你算出来的正方形的边长是多少？ 问 5dm 你是怎样算出来的？ 问 因为52=25，所以这个正方形画布的边长应取5dm. 完成下表 正方形的面积/dm2 1 9 16 36 正方形的边长/dm 1 3 4 6 实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题. 我们把正数a的正的平方根叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为 ，读作“根号a ”, a叫做被开方数． 规定：0的算术平方根是0. 例1 求下列各数的算术平方根： （1）100 （2） （3）0.0001 解：（1）因为102=100， 所以100的算术平方根是10， 即 =10. 例1 求下列各数的算术平方根： （1）100 （2） （3）0.0001 解：（2）因为 = ， 所以 的算术平方根是 ， 即 = . 例1 求下列各数的算术平方根： （1）100 （2） （3）0.0001 解：（3）因为0.012=0.0001， 所以0.0001的算术平方根是0.01， 即 =0.01. 小 结 从上面的例题可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 这个结论对所有正数都成立. = x 被开方数 a的算术平方根 0的算术平方根是0. 小结 谢 谢 观 看 $$