6.3一次函数的图象（1）课件2023-2024学年数学苏科版八年级上册

6.3一次函数的图像（1） 一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？ 它是一次函数吗？它是正比例函数吗？ 函数有哪些表示方法? S=80t（t≥0）； 图象法、列表法、关系式法. 是一次函数、 是正比例函数； 一次函数图像的画法 问题：怎样作出函数y=2x-1的图象? (1)列表： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … … -7 -5 -3 -1 1 3 5 以(1)中得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标，在图中所示的直角坐标系中，描出相应的点. 把(2)描出的点依次用平滑曲线连接起来，就得到y=2x-1的图像. y x O -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 4 3 2 1 (-2,-5) (-3,-7) (-1,-3) (0,-1) (1,1) (2,3) (3,5) (2)描点： (3)连线： （1）一次函数y=2x-1的图像的形状是怎样的？ （2）凡是满足关系式y=2x-1的x，y的值所对应的点， 如 等，都在一次 函数y=2x-1的图像上吗？ （3）一次函数的表达式与图象有何关系？ 5 5 一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b. （1）一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.一般找点(0，b)，(1，k+b)或( ，0). (0, b) (-b/k, 0) （2）满足函数关系式y=kx＋b的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数 y=kx＋b的图象上； 反过来，一次函数y=kx＋b的图象上的点（x，y）都满足关系式y=kx＋b. ①满足一次函数表达式的点都在函数 上； ②图象上的每一点的横坐标x，纵坐标y都满足 . 一次函数的表达式与图象是 的 . 即 图象 一次函数的表达式 一一对应 解：当x=0时，y=1. 例1.画一次函数 的图像. 当y=0时， ，解得x=2. 在直角坐标系中，过点(0,1)，(2,0)画直线，即得 一次函数 的图像. 2 1 O y x 2 1 (0，1) (2，0) 分别令x=0，y=0，求出两个点的坐标，然后连线. 8 小结 一次函数的图像 画一次函数的图像 一次函数的表达式与图像的关系 列表、描点、连线 6.3一次函数的图像（2） 1.一次函数图象有什么特点？ 2.作出一次函数图象需要描出几个点？ 只需要描出2个点. 一次函数y=kx+b的图象是一条直线，直线上所有点的坐标都满足表达式y=kx+b. 一般选直线与两坐标轴的两交点，即(0，b)和( ,0). 一次函数的性质 在同一直角坐标系中分别作出下列一次函数的图象： y=2x+6 y=－x y=－x＋6 y=5x 0 x 4 6 5 3 2 1 2 3 5 -1 -2 6 4 -1 -3 1 y y=-x y=5x y=2x+6 y=-x+6 思考：（1）哪些函数，y的值是随x的值的增大而增大的？（2）哪些函数，y的值是随x的值的增大而减小的？（3）y的值随x的增大而增大和y的值随x值的增大而减小两种函数，它们的区别和自变量系数的符号有怎样的关系？ 13 13 总结 一般地，我们有： 对于一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）： 当k>0时，y的值随x的值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x的值的增大而减小. （1）哪些函数的图像与y轴的交点在x轴的上方，哪些函数与y轴的交点在x轴的下方？ （2）函数的图像与y轴的交点在x轴的上方和函数的图像与y轴的交点在x轴的下方，这两种函数，它们的区别与常数项有怎样的关系？ （3）正比例函数的图像一定经过哪个点？ 一次函数y=kx+b的图像是经过y轴上的点(0，b)的一条直线.当b＞0时，点(0，b)在x轴的上方；当b＜0时，点(0，b)在x轴的下方；当b=0时，点(0，0)是原点，即正比例函数y=kx的图像是经过原点的一条直线. 总结