江苏省扬州市2023-2024学年高三上学期11月期中检测数学试题

2023－2024学年度第一学期期中检测试题 高 三 数 学 2023.11.15 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1. 已知集合，，则A∩B＝（ ）. A B. C. D. 2. “x＝” 是 “sinx＝” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 古希腊数学家泰特托斯（Theaetetus，公元前417－公元前369年）详细地讨论了无理数的理论，他通过如图来构造无理数，，，…，则（ ）. A. B. C. D. 4. 若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）. A. （－4，2）∪（3，＋∞） B. （－3，2）∪（4，＋∞） C. （－∞，－3）∪（2，4） D. （－∞，－4）∪（2，3） 5. 已知，则（ ）. A. B. C. 1 D. 3 6. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，，则下图所对应的函数可能是（ ）. A. B. C. D. 8. 有两个点在轴上移动，时刻的位置分别由函数和确定，在时段内两点重合的时刻有（ ）. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 下列函数中，最小值是4的有（ ）. A. B. C. D. 10. 下列选项中，能说明“，都有”为假命题x取值有（ ）. A. B. C. 0 D. 3 11. 在中，角所对的边分别为，则能推出的有（ ）. A. B. C. D. 12. 已知函数及其导函数的定义域均为R，且满足，，，记，则下列说法中正确的有（ ）. A. 函数的图象关于对称 B. 函数为奇函数 C. 函数的图象关于对称 D. 数列的前2023项之和为－4050 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知函数的图象过点，则______. 14. 将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到函数的图象，则______. 15. 已知正数a，b满足，则的最小值为______. 16. 若函数f（x）＝x3＋bx2＋cx＋d（b，c，d∈R）恰有两个零点x1，x2，且|x2－x1|＝1，则函数f（x）所有可能的极大值为______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知函数的图象过点，且的最小值为. （1）求函数的解析式，并求出该函数的单调递增区间； （2）若，求值. 18. 如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，BA＝BC＝BB1＝1，BA⊥BC （1）记平面平面，证明：平面； （2）点Q是直线上的点，若直线与所成角的余弦值为，求线段长. 19. 定义域为R的函数是奇函数. （1）求实数a的值； （2）若存在，使得成立，求实数k的取值范围. 20. 某品牌方便面每袋中都随机装入一张卡片（卡片有A、B、C三种），规定：如果集齐A、B、C卡片各一张，便可获得一份奖品. （1）已知该品牌方便面有两种口味，为了了解这两种口味方便面中C卡片所占比例情况，小明收集了以下调查数据： 口味1 口味2 合计 C卡片 20 10 30 非C卡片 75 45 120 合计 95 55 150 根据以上数据，判断是否有99%把握认为“该品牌方便面中C卡片所占比例与方便面口味有关”? （2）根据《中华人民共和国反不正当竞争法》，经营者举办有奖销售，应当向购买者明示奖品种类、中奖概率、奖品金额或者奖品种类、兑奖时间和方式.经小明查询，该方便面中A卡片、B卡片和C卡片的比例分别为，，，若小明一次购买3袋该方便面. ①求小明中奖的概率； ②若小明未中奖，求小明未获得C卡的概率. 附：， P（χ2≥x0） 0.050 0.010 0.001 x0 3.841 6.635 10.828 21. 在中，，且边上的中线长为1. （1）若，求面积； （2）若，求的长. 22. 已知函数. （1）若，的最小值为0，求非零实数a的值； （2）若，恒成立，求实数a的取值范围. 2023－2024学年度第一学期期中检测试题 高 三 数 学 2023.11.15 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题