江苏省苏州市苏州工业园区星湾学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

2023－2024学年星湾学校七年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共有8小题，共16分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中：，0，8，，，，，（每两个5之间依次增加1个2），无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列合并同类项正确的有　　 A. B. C. D. 4. 下列式子中：，整式有（ ） A 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 5. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 是单项式 C. 的次数是8 D. 是二次三项式 7. 现定义运算“*”，对于任意有理数与，满足，譬如，．若有理数满足，则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 21 D. 5或21 8. 如图，表中给出的是本月的月历，任意选取“”型框中的6个数（譬如阴影部分所示），则这6个数的和不可能是（ ） A. 87 B. 99 C. 129 D. 135 二、填空题（本大题共有10小题，共20分） 9. 公元前1世纪，我国古代最重要的数学著作《九章算术》，就论述了有理数的加减运算法则，它是至今发现的世界上最早论述“正负数”的数学著作．如果收入350元记作“”，那么“元”表示________． 10. 台湾省自古以来就是中国领土不可分割的一部分，祖国统一是两岸人民的共同心愿．据统计，2022年台湾省常住人口总数约为23410000人，数据23410000用科学记数法可表示为______． 11. 若与是同类项，则___________． 12. 若，，且，则的值为___________． 13. 若，则代数式的值为________． 14. 若关于的方程（其中为常数，且）的解是，则关于的方程的解是________． 15. 已知，且，用的代数式表示为________．（化为最简形式） 16. 古希腊数学家丢番图被认为是代数学的鼻祖，他留有一块墓志铭，上面镌刻着他的一些情况：“他生命的六分之一是幸福的童年，再活十二分之一，颊上长出了细细须，又过了生命的七分之一才结婚．再过5年他感到很幸福，得了一个儿子．可是这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半．儿子死后，老人在悲痛中活了4年，结束了尘世的生涯．”设丢番图去世时的年龄为x岁，根据以上信息，可得方程________． 17. 算“24”是一种常见的数学游戏．一座有三道环路的数字迷宫，每一个入口处都设置一个数，要求每一个进入者都把自己当作数“1”，进入时必须形状一种运算（加、减、乘、除或乘方），与入口处的数进行计算，并将结果带到下一个入口，依次累计下去．在通过最后一个入口时，如果计算结果是24才能到达迷宫中心．请选择一条可以到达迷宫中心的道路，列出其对应的算式为________． 18. 若一个面积为2的正方形的边长为，则是无理数．课本中采取“逼近法”对的大小进行了探究：即先判断出是大于1且小于2的数，再进一步得到：（精确到一位小数）．同样地，若一个面积为14的正方形的边长为，请运用课本的知识与方法，探究的取值范围是________．（要求：精确到一位小数） 三、解答题（本大题共有8小题，共64分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 解方程： （1） （2） 21. 如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示，单位：米）留下一个“”型图形（阴影部分）． （1）用含的代数式表示“”型图形的周长； （2）若此图作为某施工图，“”型图形的周边需围上单价为每米20元的栅栏，原长方形周边的其余部分需围上单价为每米15元的栅栏．若，请计算整个施工所需的造价． 22. 表示有理数的点在数轴上的位置如图所示． （1）比较的大小关系为________．（用“<”号连接） （2）化简：． 23. 已知整式和满足：． （1）求整式（用所含的代数式表示）； （2）比较与的大小． 24. 为响应国家节能减排号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如下表： 居民每月用点量 单价（元/度） 不超过240度的部分 0.5 超过240度但不超过400度的部分 0.6 超过400度的部分 0.8 小刚家上半年用电情况如下（以240度为标准，超出240度记为正、低于240度记为负）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 根据上述数据，解答下列问题： （1）小刚用电量最多的是________月份，实际用电量为________度； （2）求小刚家二月份应交纳电费； （3）若