精品解析：上海市三林中学东校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

三林东校2023学年第一学期期中考试 高二数学试卷 （考试时间90分钟，满分100分） 一、填空题（每小题3分，共36分） 1. 公理2：不在同一直线上的___________点确定一个平面. 2. 直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面上的___________直线都垂直，那么此直线与该平面垂直. 3. 三垂线定理：平面上的一条直线和这个平面的一条斜线垂直的充要条件是它和这条斜线在___________垂直. 4. 已知球的半径为3，则该球的体积为 _________ . 5. 一个圆柱的底面半径为，高为，则它的侧面积为___________. 6. 已知斜线段的长度是斜线段在这个平面内射影的长的两倍，则这条斜线和这个平面所成的角的大小为___________. 7. 一个正四棱柱底面边长为1，高为2，则它的表面积是___________. 8. 如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中，下列说法中，正确的序号是___________. （1）直线与直线相交； （2）直线与直线平行； （3）直线与直线是异面直线； （4）直线与直线成角. 9. 若空间三条直线，，则，位置关系是___________. 10. 在正方体中，平面与平面所成的锐二面角的大小是___________. 11. 如图，正方体的所有棱中，其所在的直线与直线成异面直线的共有________条. 12. 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．已知在鳖臑中，平面，则该鳖臑的外接球的表面积为_______． 二、选择题（每小题3分，共12分） 13. “两条直线没有公共点”是“两条直线平行”的（ ） A 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 14. 设m，n是两条不同的直线，是平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 15. 如图，、、、是某长方体四条棱的中点，则直线和直线的位置关系是（ ） A. 相交 B. 平行 C. 异面 D. 垂直 16. 已知棱长为1的正四面体的四个顶点都在一个球面上，则这个球的体积为（ ） A. B. C. D. 三、解答题 17. 正四棱柱，的底面边长，若异面直线与所成角的大小为，求正四棱柱的侧面积和体积. 18. 如图，正三棱锥底面边长为2，侧棱长为3. （1）求正三棱锥的表面积； （2）求正三棱锥的体积. 19. 如图所示，已知四棱锥中，底面直角梯形，，，，平面，. （Ⅰ） 求证：； （Ⅱ）求四棱锥的表面积. 20. 如图，已知圆锥的顶点为，底面圆心为，高为，底面半径为2． （1）求该圆锥的侧面积； （2）设为该圆锥底面半径，且，为的中点，求二面角的大小（用反三角表示） 21. 如图，平面，四边形是矩形，，，分别是，的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三林东校2023学年第一学期期中考试 高二数学试卷 （考试时间90分钟，满分100分） 一、填空题（每小题3分，共36分） 1. 公理2：不在同一直线上的___________点确定一个平面. 【答案】三##3 【解析】 【分析】根据公理2判断可得； 【详解】解：公理2：不在同一直线上的三点确定一个平面 故答案为：三 2. 直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面上的___________直线都垂直，那么此直线与该平面垂直. 【答案】两条相交 【解析】 【分析】根据直线与平面垂直的判定定理得解； 【详解】解：直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面上的两条相交直线都垂直，那么此直线与该平面垂直. 故答案为：两条相交 3. 三垂线定理：平面上的一条直线和这个平面的一条斜线垂直的充要条件是它和这条斜线在___________垂直. 【答案】平面上的射影 【解析】 【分析】由三垂直线定理及其逆定理可得答案. 【详解】解：由三垂线定理得：平面上的一条直线与平面的一条斜线在该平面内的射影垂直，则它也与这条斜线垂直； 由三垂线定理的逆定理得：平面上的一条直线和这个平面的一条斜线垂直，则它与这条斜线在平面上的射影垂直； 所以平面上的一条直线和这个平面的一条斜线垂直的充要条件是它和这条斜线在平面上的射影垂直， 故答案为：平面上的射影. 4. 已知球的半径为3，则该球的体积为 _________ . 【答案】 【解析】 【分析】根据球的体积公式计算可得； 【详解】解：因为球的半径，所以球的体积； 故答案为： 5. 一个圆柱的底面半径为，高为，则它的侧面积为___________. 【答案】 【解析】 【分析】由圆柱的侧面积公式计算可得答案. 【详