《5.4二次函数与一元二次方程》提优训练2023-2024学年苏科版数学九年级上学期

2023-2024学年苏科版九年级数学《5.4二次函数与一元二次方程》提优训练 （时间：90分钟 满分：120分） 一．选择题(30分） 1.已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）与x轴相交于点A，B（点A在点B 左侧），点A（﹣1，0），与y轴交于点C（0，c），其中2≤c≤3．对称轴为直线x＝1， 现有如下结论：①2a+b＝0；②当x≥3时，y＜0；③这个二次函数的最大值的最小值为； ④﹣1≤a≤﹣，其中正确结论的个数有（　　）个 A．4 B．3 C．2 D．1 2、抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：下列结论不正确的是（　　） x ﹣2 ﹣1 0 1 y 0 4 6 6 A．抛物线的开口向下 B．抛物线的对称轴为直线x＝ C．抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0） D．函数y＝ax2+bx+c的最大值为 3、已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴的两个交点之间的距离为6，对称轴为x＝3，则抛物线的顶点P关于x轴对称的点P'的坐标是（　　） A．（3，9） B．（3，﹣9） C．（﹣3，9） D．（﹣3，﹣9） 4、已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），点A（﹣1，0），与y轴交于点C（0，c），其中2≤c≤3．对称轴为直线x＝1，现有如下结论：①2a+b＝0；②当x≥3时，y＜0；③这个二次函数的最大值的最小值为；④﹣1≤a≤﹣，其中正确结论的个数有（　 ）个 A．4 B．3 C．2 D．1 5、已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣2，0）、B（4，0），若以AB为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，则a的取值范围是（　　） A．a≥ B．a＞ C．0＜a＜ D．0＜a≤ 6.如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示．下列结论：①方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；②b＝a+c；③8a+c＜0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1的实数），其中结论正确的是（　　） A．①②④⑤ B．①②③④ C．①③⑤ D．②③④⑤ 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 7、已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，有以下结论： ①abc＜0；②若t为任意实数，则有a﹣bt≤at2+b；③当图象经过点（1，3）时，方程ax2+bx+c﹣3＝0的两根为x1，x2（x1＜x2），则x1+3x2＝0，其中，正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 8、如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包含这两点），对称轴为直线x＝1．在下列结论中：①abc＞0；②16a+4b+c＜0；③4ac﹣b2＜8a；④＜a＜；⑤b＜c．正确结论的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9、如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B两点，对称轴是直线x＝1，下列说法正确的是（　　） A．a＞0 B．当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大 C．点B的坐标为（4，0） D．4a+2b+c＞0 10、如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴负半轴交于（﹣，0），对称轴为直线x＝1．有以下结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③若点（﹣3，y1），（3，y2），（0，y3）均在函数图象上，则y1＞y3＞y2；④若方程a（2x+1）（2x﹣5）＝1的两根为x1，x2且x1＜x2，则x1＜﹣＜＜x2；⑤点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PM⊥PN，则a的范围为a≥﹣4．其中结论正确的有（　 ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二．填空题(30分) 11、二次函数y＝x2+6x+c（c为常数）与x轴的一个交点为（﹣1，0），则另一个交点为_____． 12、已知关于x的函数y1＝ax2﹣（3﹣a）x+1，y2＝ax．若对于任意实数x，y1与y2的值至少有一个为正数，则实数a的取值范围是 　 　． 13、抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），对称轴为直线x＝2，其部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是_________.