浙江省绍兴市上虞中学2023-2024学年高二上学期期中测试数学试题

上虞中学2023学年第一学期高二数学期中测试 注意事项： 1． 考试时间：120分钟； 2． 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 3．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题只有一项是符合要求) 1．若直线经过坐标原点和，则它的倾斜角是（     ） A． B． C． D．或 2．直线x-2y-1=0与直线x-2y-c=0的距离为2，则c的值为（ 　） A．9 B．11或 C． D．9或 3．方程不能表示圆，则实数的值为（ ） A．0 B．1 C． D．2 4．若圆，圆，则，的公切线条数为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 5.已知，则“”是“曲线表示椭圆”的(   ) A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的最小值为（     ） A．6 B． C．12 D． 7．三棱柱的侧棱与底面垂直，，，N是BC的中点，点P在 上，且满足，当直线PN与平面ABC所成的角最大时的正弦值为（     ）   A. B． C． D． 8．已知椭圆的左右焦点为，过的直线与椭圆交于AB两点，P为AB的中点，，则该椭圆的离心率为（     ） A． B． C． D． 二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．下面四个结论正确的是（ ） A. 向量，若，则 B. 若空间四个点，，，，，则，，三点共线 C. 已知向量，，若，则 D. 任意向量，满足 10．关于直线：，以下说法正确的是（     ） A．直线过定点 B．若，直线与垂直 C．时，直线不过第一象限 D．时，直线过第二，三，四象限 11．在平面直角坐标系中，已知，，若动点满足，则 A. 存在点，使得 B. 面积的最大值为 C. 对任意的点，都有 D. 有且仅有个点，使得的面积为 12．如图，点是正方体的棱的中点，点在线段上运动，则下列结论 正确的是（ ） A. 直线与直线始终是异而直线 B．存在点，使得 C．四面体的体积为定值 D．H为线段的中点， 第II卷（非选择题） 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．______． 14．椭圆：的焦距为4，则的长轴长为____________ 15．设A为圆上的动点，是圆的切线且，则P点的轨迹方程是_________ 16．已知点，直线，且点不在直线上，则点到直线的距离；类比有：当点在函数图像上时，距离公式变为，根据该公式可求的最小值是____________ 四、解答题(本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（10分）直线过点，根据下列条件分别求直线的方程． （1）直线的倾斜角为； （2）直线在x轴和y轴上的截距之和为0． 18．（12分）已知圆的圆心在轴上，且经过点. （1）求圆的标准方程； （2）过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程. 19.（12分）如图，已知平行六面体的底面是菱形，且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=600， CD=CC1=1，设，，. （1）用，，表示并求出的长度； （2）求异面直线与所成角的余弦值. 20． （12分）已知椭圆的两个焦点分别为，且椭圆过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若点是椭圆上任意一点，求的取值范围． 21．（12分）如图所示，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直， （1）求证：AE∥平面DCF； （2）当AB的长为何值时，二面角A—EF—C的大小为60° ? 22．（12分）已知椭圆的离心率为，过椭圆的左焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交于两点，为坐标原点，的面积为。 （1）求椭圆的方程； （2）点M,N为椭圆上不同的两点，若，求证：的面积为定值. 参考答案 1、 选择题： 1．C 2．B 3．A 4．B 5．C 6．A 7．D 8．B 二、选择题： 9．ABC 10．ABD 11．ABD 12．BCD 三、填空题： 13． 14． 15． 16．4 四、解答题： 17．(1) ；(2) 。 18．(1) ； (2) 。 19．(1) ，；(2)。 20． 21． （也可用向量法求解） 如图，以点C为坐标原点，以CB，CF和CD所在直线分别作为x轴，y轴和