江苏省连云港市灌云县灌云高级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期期中学业水平质量检测 灌云高级中学少年班八年级数学试卷 一、选择题 1. 第19届亚运会在浙江杭州举行，下列与杭州亚运会相关的图案中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，已知，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与全等的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3. 满足下列条件不是直角三角形的是（ ） A. 、， B. 、， C. D. 4. 已知一次函数图象过二、三、四象限，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 5. 若点，关于x轴对称，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，是的角平分线，，垂足为，，，，则长为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 4.6 7. 平面直角坐标系中，点，，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，是边上的高，，，．连接，交的延长线于点E，连接，．则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题 9. 下列六个数中，无理数有______个． 10. 已知一次函数（为常数，且）的图像过点，若，则______．（用或填空） 11. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，，则的周长为______． 12. 如图，已知点、、、在一条直线上，，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是______．(只需填一个即可) 13. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别是5，3，5，7，则最大的正方形E的面积是______． 14. 已知一次函数的图像过点、，若把直线向下平移个单位长度，则平移后的直线对应的函数表达式为______． 15. 等腰三角形中，，则______． 16. 如图中，点为的中点，，，，则的面积是______． 17. 如图，直线：分别与轴、轴交于点、，将绕点逆时针旋转得到直线，则对应的函数表达式为______． 18. 如图，在锐角中，＝＝，，的平分线交于点，点，分别是和上的动点，则的最小值是______． 三、解答题 19 解答下列问题： （1）计算： （2）求出式子中x的值： 20. 如图，中，，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足． （1）求的度数； （2）如果，求的周长． 21. 如图，，点、在上，，．问：线段和有什么关系？请说明理由． 22. 如图，在中，，， （1）若为边上一点，且它到，两点的距离相等，请利用尺规，作出点的位置不写作法，保留作图痕迹)； （2）连接，若，，求的长； （3）在上找一点，使点到线段和线段距离相等．尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 23. 如图，，点在轴上，且． （1）求点的坐标，并画出； （2）求的面积； （3）在轴上是否存在点，使以、、三点为顶点的三角形的面积为？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由 24. 如图，中，是边上的中线，过C作，垂足为F，过B作交的延长线于D． （1）求证：； （2）若，求的长． 25. 如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连接CQ． （1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论； （2）若∠APB＝150°，PB＝8，PA＝6，连接PQ，求PC的长． 26. 如图，长方形ABCD中，，．E为CD边上一点，． （1）求AE的长； （2）点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒． ①当t为何值时，是等腰三角形； ②当t=______时，． 27. (1)问题情境：如图1，，平分，把三角尺的直角顶点落在的任意一点上，并使三角尺的两条直角边分别与、相交于点、，与相等吗？请你给出证明； (2)变式拓展：如图2，已知，平分，是上一点，，边与边相交于点，边与射线的反向延长线相交于点．试解决下列问题： ①与还相等吗？为什么？ ②试判断、、三条线段之间的数量关系，并说明理由． 2023-2024学年度第一学期期中学业水平质量检测 灌云高级中学少年班八年级数学试卷 一、选择题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、填空题 【9题答案】 【答案】3 【10题答案】 【答