24.1 圆的有关性质小结 2023—2024学年人教版数学九年级上册

圆的有关性质小结 学习目标： １.让学生在探索过程中认识圆，理解圆的本质属性。 2.使学生了解弦，弧，半圆，优弧，劣弧，同心圆，等圆，等弧等与圆有关的概念，理解概念之间的区别和联系。 3.使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。 知识点复习 一．圆的有关概念及性质 1.圆:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆,圆既是轴对称图形也是中心对称图形.圆具有对称性和旋转不变性. 2.不共线的三点确定一个圆. 3.圆上各点到圆心的距离都等于半径. 4..弦:连结圆上任意两点的线段. 5.直径:经过圆心的弦是圆的直径，直径是最长的弦. 6.劣弧:小于半圆的圆弧. 7.优弧:大于半圆的圆弧. 8.等弧:在同圆或等圆中，能够互相重合的弧. 9.弦心距:圆心到弦的距离. 二．弧、弦、圆心角的关系 1.定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.  推论:在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量也分别相等.  2.垂径定理 (1)定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧. (2)推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. 3.与圆有关的角及其性质 (1)圆心角:顶点在圆心,角的两边和圆相交的角叫做圆心角. 圆周角:顶点在圆上且角的两边和圆相交的角叫做圆周角. (2)圆周角定理 定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。　 　.  推论:①同弧或等弧所对的圆周角相等.  ②半圆(或直径)所对的圆周角是直角。　 　, 90°的圆周角所对的弦是圆的直径。　 　.  ③圆内接四边形的对角互补。 考点1垂径定理及其推论 1. 某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为_____． 2. 圆的半径为5，圆心到弦的距离为4，则。 3. 如图，在⊙O中，AB，AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形。 O B A C E D 考点2 圆周角定理及其推论 4. 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠OBC＝60°，则∠BAC的度数是(　　) A．75° B．60° C. 45° D．30° 5. 如图,A、P、B、C是⊙O上的四点,∠APC=∠CPB=60°.求证:∆ABC是等边三角形. 6.如图，在⊙O中，半径OA垂直弦BC，点E为垂足． 若∠EBO＝30°，求∠ADC的度数； 考点3圆的内四边形 6. 如图，点A、B、C在⊙O上，若∠AOB＝100°，则∠ACB＝________. 7. 如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为(0，4)，M是圆上一点，∠BMO＝120°.求⊙C的半径． 8.如图，AB是圆O的直径，∠BAC=40°.求∠D的大小. 学科网（北京）股份有限公司 $$