24.3 锐角三角函数 随堂练习 2023—2024学年华东师大版九年级数学上册

24.3 锐角三角函数 一、选择题 1.的值为(    ) A. B. C. D. 2.点关于轴对称的点的坐标是(    ) A. B. C. D. 3.在中，，那么的值是(    ) A. B. C. D. 4.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么的值为(    ) A. B. C. D. 5.如果是锐角，且，那么(    ) A. B. C. D. 6.在中，，若，则的值是         (    ) A. B. C. D. 7.若，则的值为(    ) A. ． B. C. D. 8.如图，在矩形中，点是边的中点，，垂足为，则的值是(    ) A. B. C. D. 9.如图，在矩形中，点在上，点在上，把这个矩形沿折叠后，使点恰好落在边上的点处，若矩形面积为且，，则折痕的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题 10.计算：______． 11.在中，，，，则_____． 12.已知，均为锐角，且满足，则          ． 13.如图，中，是的垂直平分线，交于点，连接若，，则____． 14.如图，在矩形中，，，点在上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处，那么的值是______． 15.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是          ． 16.如图，在中，，，垂足为点如果，，那么线段的长是_______． 17.如图，在中，，，，点是边上一动点．连接，将沿折叠，点落在处，当点在内部不含边界时，长度的取值范围是____． 三、解答题 18.计算：． 19.如图，在中，，，，求的长和的值． 20.先化简，再求值：，其中 21.如图，中，，，，是中点，过点作直线的垂线，垂足为． 求线段的长； 求的值． 22.已知：中，，为直线上一点． 如图，于点，若，求证：． 如图，，点在延长线上，点在上且，若，，求． 如图，在延长线上，为上一点，且满足：，，若，，直接写出的长为__． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：， 故选：． 直接根据特殊角的函数值写出答案即可． 本题考查了特殊角的三角函数值的知识，解题的关键是熟记特殊角的函数值，难度较小． 2.【答案】  【解析】【分析】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．先根据特殊角的三角函数值求出点的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答，然后根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答． 【解答】 解：，， 点的坐标是， 关于轴的对称点的坐标是 3.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了同角三角函数的关系，熟练掌握同角三角函数的关系是解本题的关键．利用同角三角函数间的基本关系求出的值即可． 【解答】解：中，， ， ， 故选B． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查锐角三角函数的定义，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 如图，过点作于利用勾股定理求出即可解决问题． 【解答】 解：如图，过点作于． 在中，，， ， ， 故选：． 5.【答案】  【解析】【分析】 根据当角度在间变化时，正切值随着角度的增大而增大，由于，，再根据即可求出的取值范围． 本题考查的是角度在间变化时，锐角三角函数的增减性及特殊角的三角函数值． 【解答】 解：当角度在间变化时，正切值随着角度的增大而增大． 且是锐角，，，， ， ． 故选C． 6.【答案】  【解析】【试题解析】 解：在中，， ， ， ， ． 故选：． 根据互余两角的三角函数关系进行解答． 本题考查了互余两角的三角函数关系，熟记关系式是解题的关键．在直角三角形中，时，正余弦之间的关系为： 一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值，即； 一个角的余弦值等于这个角的余角的正弦值，即； 也可以理解成若，那么或． 7.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键． 直接利用特殊角的三角函数值求解即可． 【解答】 解：， ， ， 则． 故选：． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数的定义等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键． 证明∽，得出，，由矩形的对称性得：，得出，设，则，由勾股定理求出，再由三角函数定义即可得出答案． 【解答】 解：四边形是矩形， ，， 点是边的中点， ， ∽， ， ， ， 点是边的中点， 由矩形的对称性得：， ，设，则， ， ； 故选A． 9.【答案】  【解析